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E-book

Algebra kompakt für Dummies

ISBN: 978-3-527-68486-1
212 pages
December 2014
Algebra kompakt für Dummies (3527684867) cover image

Table of Contents

Über die Autorin 7

Widmung 7

Danksagung 7

Inhaltsverzeichnis 11

Einführung 19

Über dieses Buch 19

Konventionen in diesem Buch 20

Was Sie nicht lesen müssen 20

Törichte Annahme über den Leser 21

Wie dieses Buch aufgebaut ist 21

Teil I: Einmal ganz von vorne 21

Teil II: Faktorisieren verstehen 22

Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 22

Teil IV: Algebra anwenden 22

Teil V: Der Top-Ten-Teil 22

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23

Wie es weitergeht 23

Teil I

Einmal ganz von vorne 25

Kapitel 1

Sich zum Rechnen rüsten 27

Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 28

Ganz reelle Zahlen 28

Auf natürliche Zahlen zählen 28

Voll und ganze Zahlen 29

Vernünftig sein: Rationale Zahlen 29

Irrationale Zahlen zähmen 29

Variablen variieren 30

Algebra sprechen 30

Rechenarten unter der Lupe 31

Rechenzeichen entschlüsseln 31

Klammern 32

Beziehungen definieren 33

Mit Gegenteilen arbeiten 33

Nach den Regeln spielen 34

Kapitel 2

Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 35

(Vor-)Zeichen setzen 35

Positive Zahlen positionieren 35

Das Beste aus negativen Zahlen machen 36

Positives und Negatives vergleichen 37

Die Null entdecken 37

Mit Vorzeichen rechnen 38

Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 38

Unterschiedliche Vorzeichen addieren 39

Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 39

Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 40

Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 41

Assoziativ- und Kommutativgesetz 42

Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 42

Verbindungen: Das Assoziativgesetz 42

Kapitel 3

Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 45

Echte Brüche entdecken 45

Unechte Brüche kennen lernen 46

Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 46

Kürzungen, wohin man blickt 46

Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 46

Warum kleiner besser ist 47

Gleichnamige Brüche 48

Gleiche Nenner finden 48

Mit unechten Brüchen arbeiten 49

Was Brüche alles können 50

Brüche addieren und subtrahieren 50

Brüche multiplizieren 51

Brüche dividieren 52

Mit Dezimalzahlen klarkommen 52

Bruchzahlen in Dezimalzahlen verwandeln 53

Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 54

Kapitel 4

Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 55

Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 55

Potenzen schreiben 55

Exponenten vergleichen 56

Abstecher zur Exponentialschreibweise 57

Exponentielle Ausdrücke erforschen 58

13

Inhaltsverzeichnis

Multiplizierte Exponenten 59

Geteilte Exponenten 60

Die Null als Exponent 61

Mit negativen Exponenten arbeiten 61

Potenzen potenzieren 62

Wurzeln verwurzeln 62

Kapitel 5

In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 65

Rechnungen ordnen 65

Mit Proben prüfen 67

Die Probe machen 67

Ergebnisse verständlich formulieren 68

Kapitel 6

Sich zum Rechnen rüsten 69

Faktoren und Koeffizienten anfügen 69

Mathematisch werden 70

Variablen addieren und subtrahieren 70

Potenzen addieren und subtrahieren 71

Variablen multiplizieren und dividieren 72

Multiplizierte Variablen 72

Geteilte Variablen 72

Alles anwenden 73

Teil II

Faktorisieren verstehen 75

Kapitel 7

Produktive Primzahlen 77

Das Wesentliche zu Anfang 77

Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 77

Primfaktorzerlegung ausschreiben 78

Primfaktoren bei der Arbeit 79

Teiler finden 80

Kapitel 8

Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 83

Gerecht verteilt 83

Zuerst ausmultiplizieren 84

Zuerst zusammenfassen 84

Vorzeichen ins Spiel bringen 85

Positive Verteilung 85

Negative Verteilung 85

Variablen ins Spiel bringen 86

Mehr als einen Term ausmultiplizieren 86

Binome ausmultiplizieren 87

Trinome ausmultiplizieren 87

Polynom mal Polynom 88

Besonders verteilt: Binomische Formeln 88

Binomische Formeln erkennen 88

Gleiche Terme – andere Vorzeichen 89

Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 90

Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 91

Kapitel 9

Faktorisieren im ersten Grad 93

Faktorisieren 93

Mit Zahlen faktorisieren 93

Mit Variablen faktorisieren 94

Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 95

Zusammenfassen 95

Kapitel 10

Faktorisieren im zweiten Grad 97

Quadratische Terme kennen lernen 97

Große Zahlen zähmen 98

Jeder Term mit jedem Term 98

Auflösen leicht gemacht 98

Faktorisieren für Fortgeschrittene 100

Kapitel 11

Besonderes Faktorisieren 105

Brave Binome 105

Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 106

Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 106

Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren 107

15

Inhaltsverzeichnis

Teil III

Mit Gleichungen arbeiten 109

Kapitel 12

Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 111

Lösen mit der Division 111

Lösen mit der Multiplikation 112

Gleichungen aufstellen 112

Einen Zweck finden 112

Kapitel 13

Lineare Gleichungen lösen 115

Ausgeglichene Gleichungen 115

Den Regeln folgen 115

Es sich einfach machen mit Vereinfachen 116

Verschachtelte Verhältnisse 117

Addieren bevorzugt 118

Ausmultiplizieren bevorzugt 119

Verhältnisgleichungen 120

Überkreuzmultiplizieren 120

Variable Lösungen 121

Unmögliche Lösungen 121

Kapitel 14

Mit quadratischen Gleichungen glänzen 123

Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren 123

Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen 124

Lösen durch Faktorisieren 126

Wunderbare Null 126

Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit Null 126

Quadratische Gleichungen mit drei Termen 127

Quadratische Gleichungen anwenden 128

abc-Formel 129

Kapitel 15

Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 133

Kubische Gleichungen kennen lernen 133

Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 133

Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 134

Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen 134

Algebra kompakt für Dummies

16

Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 136

Entwurzelte Wurzeln 137

Beide Seiten quadrieren 137

Kapitel 16

Ungleichungen zum Ausgleich 139

Rechnen mit Ungleichungen 139

Ungleichungen addieren und subtrahieren 140

Ungleichungen multiplizieren und dividieren 140

Lineare Ungleichungen lösen 142

Mit mehr als zwei Termen arbeiten 143

Quadratische Ungleichungen lösen 144

Ohne Null weiterkommen 145

Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 145

Beträge bewältigen 146

Betragsgleichungen lösen 147

BetragsUNgleichungen lösen 147

Teil IV

Algebra anwenden 149

Kapitel 17

Folgenreiche Formeln 151

Gut bemessen 151

Der Satz des Pythagoras 151

Den Umfang ermitteln 152

Flächen finden: Inhalt 155

Rechtecke und Quadrate 155

Dreiecke 156

Kreise 156

Voll gefüllte Volumen 157

Prismen unter der Lupe 157

Zylinder zeichnen 158

Pyramiden bauen 159

Kegel kennen lernen 160

Perfekte Kugel 160

Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 161

Wie weit, wie schnell, wie lang 161

Zinsen und Prozent berechnen 161

Zinsen verzeichnen und verzinsen 162

Steuern und Rabatte beurteilen 163

17

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 18

Textaufgaben für den Alltag 165

Textaufgaben lösen lernen 165

Mischungsrechnungen aufmischen 166

Flüssigkeiten prozentual mischen 167

Wer wie viel zahlt 167

Entfernungen ermitteln 168

Entfernung plus Entfernung 168

Gleiche Entfernungen 169

Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 170

Die Höhe herausfinden 170

Kapitel 19

Visualisieren: Graphen 171

Graphisch darstellen und verstehen 171

Graphen begreifen 173

Einen Punkt machen 173

Koordinaten koordinieren 174

Geradengleichungen graphisch darstellen 175

Schnittige Schnittpunkte 177

Stetige Steigungen 178

Steigungen bestimmen 179

Steigung und Schnittpunkt kombinieren 180

Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 180

Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 181

Schnittpunkte zweier Geraden 182

Schnittpunkte durch Substitution finden 183

Packende Parabeln 183

Normalparabeln kennen lernen 184

Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 185

Verschieben und multiplizieren 186

Die allgemeingültige Form einer Parabel 187

Teil V

Der Top-Ten-Teil 189

Kapitel 20

Zehn weit verbreitete Anfängerfehler 191

Binome quadrieren 191

Ausmultiplizieren 192

Brüche aufteilen 192

Wurzeln aufteilen 192

Reihenfolge von Rechnungen 192

Gebrochene Exponenten 193

Grundzahlen multiplizieren 193

Potenzen potenzieren 193

Brüche kürzen 194

Negative Exponenten 194

Kapitel 21

Zehn Teilbarkeitsregeln 195

Teilbarkeit durch 2 195

Teilbarkeit durch 3 195

Teilbarkeit durch 4 195

Teilbarkeit durch 5 195

Teilbarkeit durch 6 196

Teilbarkeit durch 8 196

Teilbarkeit durch 9 196

Teilbarkeit durch 10 196

Teilbarkeit durch 11 196

Teilbarkeit durch 12 196

Kapitel 22

Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben 197

Eine Skizze zeichnen 197

Eine Liste erstellen 197

Variablen für Zahlen wählen 197

Wörter in Zeichen übersetzen 198

Den letzten Satz beachten 198

Eine Formel finden 198

Mit Ersetzungen vereinfachen 199

Eine Gleichung lösen 199

Den Sinn prüfen 199

Die Genauigkeit kontrollieren 199

Anhang A

Glossar 201 Stichwortverzeichnis 207

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