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E-book

Trigonometrie kompakt für Dummies

ISBN: 978-3-527-68621-6
240 pages
June 2014
Trigonometrie kompakt für Dummies (3527686215) cover image

Description

Das Wichtigste über Sinus, Cosinus und Tangens

Die Trigonometrie ist Grundlage für viele andere Bereiche der Mathematik und gerade deshalb sollten Sie sie nie aus den Augen verlieren. Mit Trigonometrie kompakt für Dummies lernen Sie, was Sie über Sinus, Cosinus
und Tangens unbedingt wissen sollten. So leicht verständlich wie möglich versucht Mary Jane Sterling Ihnen ihre Begeisterung für Mathematik zu vermitteln, und so ist dies das perfekte Buch für den schnellen Einstieg in die Trigonometrie.
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Table of Contents

Einführung 15

Über dieses Buch 15

Konventionen in diesem Buch 16

Falsche Voraussetzungen 16

Wie Sie nicht lesen müssen 16

Wie dieses Buch strukturiert ist 17

Teil I: Die Grundlagen 17

Teil II: Trigonometrische Funktionen 17

Teil III: Identitäten 17

Teil IV: Gleichungen und Anwendungen 17

Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen 18

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 18

Die Symbole in diesem Buch 18

Wie es weitergeht 19

Teil I
Die Grundlagen 21

Kapitel 1
Trigonometrie – Formalien, die Sie einfach brauchen 23

Packen wir’s an: Was ist Trigonometrie? 23

Die wichtigsten Figuren 24

Winkel und ihre Position 25

Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen 28

Bilden wir einen Kreis! 29

Trigonometrie-Slang 33

Trigonometrische Funktionen definieren 33

Gleichungen und Gleichheit 36

Graphen sind Gold wert! 38

Wir brauchen Skalen für die Graphen! 38

Grundlegende Graphen erkennen 39

Kapitel 2
Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten 43

Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen 43

Ohne Achsen geht es nicht 44

Der Ursprung von allem 44

X gegen Y antragen 45

Zerlegen wir den Graphen in vier Teile! 46

Von hier nach dort: Distanzen berechnen 46

Zählen bei vertikalen und horizontalen Distanzen 47

Jetzt wird es schräg: Diagonale Distanzen 48

Exakte Werte oder geschätzte Distanzen 50

Und jetzt zum Mittelpunkt 50

Kapitel 3
Funktionen funktionieren 53

Relationen oder Funktionen? 53

Und welche Funktion hat die Funktion? 54

Die Funktionsnotation 54

Definitionsbereich und Wertebereich festlegen 55

Inverse Funktionen – alles hat seinen Grund 56

Für welche Funktionen gibt es Inverse? 57

Eine inverse Funktion finden 58

Funktionen manipulieren 60

Verschiebung einer Funktion 61

Spieglein, Spieglein an der Wand 63

Kapitel 4
Wie wichtig sind uns Grade 65

Winkel allüberall: Messen in Graden 65

Eine Koordinatenebene in Stücke schneiden 66

Auf der Suche nach den Gradmaßen 66

Winkel an der Standardposition zeichnen 70

Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen 70

Kapitel 5
Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmaß 73

Was ist ein Radiant? 73

Das Verhältnis zum Kreis 74

Grade und Radianten umrechnen 75

Teil II
Trigonometrische Funktionen 79

Kapitel 6
Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig! 81

Wie trigonometrische Funktionen funktionieren 81

Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 82

Die sechs Verhältnisse: Bringen wir die drei Seiten zueinander in Beziehung 82

Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse 83

Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse 84

Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete 85

Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktion nach einer anderen auflösen 87

Der nächste Schritt: Reziproke Funktionen 87

Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus 88

Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf 89

Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt 90

Lieblingswinkel 90

Die beliebtesten Winkel 90

Die exakten Werte von Funktionen ermitteln 91

Kapitel 7
Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen 95

Der Einheitskreis als Konvention 95

Punkte auf dem Einheitskreis platzieren 96

Eine fehlende Koordinate finden 98

Die Winkel tanzen im Kreis! 99

Bleiben wir positiv! 99

Seien Sie negativ – oder multiplizieren Sie Ihre Winkel 100

Referenzwinkel finden und berechnen 101

Trigonometrische Funktionen für alle Winkel definieren 105

Referenzwinkel einsetzen 105

Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten 106

Alle Regeln kombinieren 107

Kreiskoordinaten für die Lösung trigonometrische Funktionen 109

Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer

Funktionen 111

Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus 112

Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen:

Kosekans und Sekans 113

Blutsbrüder: Tangens und Kotangens 114

Kapitel 8
Trigonometrische Funktionen für den Alltag 117

Das Wichtigste zuerst: Auf- und Abstiege 117

Neigungswinkel 119

Die Höhe großer Gebäude bestimmen 119

Das Burgfräulein auf dem Turm 119

Die Höhe eines Baumes bestimmen 121

Die Distanz zwischen Gebäuden messen 123

Steigung messen 124

Der Himmel ist (nicht) die Grenze 126

Einen Ballon orten 126

Verfolgen wir die Rakete! 129

Teil III
Identitäten 131

Kapitel 9
Grundlegende Identitäten der Trigonometrie 133

Funktionen verkehrt: Reziproke Identitäten 133

Funktion um Funktion: Verhältnis-Identitäten 134

Gegensätze ziehen sich an: Identitäten für entgegengesetzte Winkel 135

Zurück zum klassischen Satz: Pythagoreische Identitäten 138

Die Mutter aller Pythagoreischen Identitäten 138

Neuanordnung der Pythagoreischen Identitäten 140

Kapitel 10
Mit Identitäten arbeiten 141

Addieren wir das Ganze 141

Differenzen sind zu klären 146

Verdoppeln Sie Ihr Geld! 150

Eins plus eins gibt zwei Sinus 151

Ein Massenandrang 151

Halbieren macht auch Spaß! 153

Was es mit dem + auf sich hat 154

Teil IV
Gleichungen und Anwendungen 157

Kapitel 11
Inverse trigonometrische Funktionen 159

Die richtige Darstellung 159

Die Notation 160

Zwischen wenigen und vielen unterscheiden 161

Definitionsbereich und Wertebereich inverser trigonometrischer

Funktionenbestimmen 164

Inverse Sinus-Funktion 164

Inverse Kosinus-Funktion 165

Inverse Tangens-Funktion 165

Inverse Kotangens-Funktion 165

Inverse Sekans-Funktion 166

Inverse Kosekans-Funktion 166

Überblick über Definitionsbereich und Wertebereich 166

Die Arbeit mit Inversen 167

Kapitel 12
Trigonometrische Gleichungen lösen 169

Einfache Lösungen erzeugen 170

Ausklammern in den Lösungen 171

Einen größten gemeinsamen Faktor finden 172

Quadrate ausklammern 173

Grade durch Ausklammern erhöhen 176

Ausklammern durch Gruppierung 179

Die Quadratformel anwenden 181

Identitäten berücksichtigen 182

Mehrfachwinkel-Lösungen finden 186

Beide Seiten quadrieren 188

Kapitel 13
Gesetze befolgen 191

Die Teile von Dreiecken beschreiben 191

Standardisierung der Teile 192

Ein Dreieck bestimmen 192

Der Sinus-Satz 194

Weiter mit dem Kosinus-Satz 199

Den Kosinus-Satz definieren 199

Kosinus-Satz für SWS 200

Kosinus-Satz für SSS 203

Der Tangens-Satz 205

Dreiecksflächen berechnen 207

Die Fläche nach Grundlinie und Höhe berechnen 208

Die Fläche aus drei Seiten berechnen 210

Die Fläche mit SWS ermitteln 211

Teil V
Die Graphen trigonometrischer Funktionen 213

Kapitel 14
Graphen für Sinus und Kosinus 215

Das ABC der Graphen 215

Sinus-Wellen 216

Amplitude und Periode 216

Die Sinus-Gleichung formalisieren 219

Den Sinus verschieben 220

Der Kosinus-Graph 222

Kosinus und Sinus vergleichen 222

Eigenschaften für das Zeichnen des Kosinus-Graphen 224

Kapitel 15
Graphen für Tangens und Kotangens 227

Der Tangens 227

Die Periode bestimmen 228

Die Asymptoten zuordnen 228

Teil VI
Der Top-Ten-Teil 233

Kapitel 16
Zehn grundlegende Identitäten ... und noch eine 235

Reziprok-Identitäten 235

Verhältnis-Identitäten 236

Pythagoreische Identitäten 236

Gegenwinkel-Identitäten 236

Stichwortverzeichnis 239

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Author Information

Mary Jane Sterling ist Dozentin fur Mathematik an der Bradley University.
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