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E-book

Statistik-Formeln für Dummies

ISBN: 978-3-527-69057-2
240 pages
April 2015
Statistik-Formeln für Dummies (3527690573) cover image

Table of Contents

Einleitung 17

Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23

Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25

Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25

Einteilung der Merkmale 26

Quantitative Merkmale – zählen und messen 26

Qualitative Merkmale – beschreiben und bestaunen 27

Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29

Nicht schön, aber nützlich: Häufigkeitstabellen 29

Himbeer- oder Käsesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30

Umrechnungsformel zwischen absoluter Häufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31

Verhältnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich großen Grundmengen 32

Diagramme mit Säulen, Balken und Stäben 33

Vorteile von Säulen- oder Stabdiagrammen 33

Histogramm: ein ganz besonderes Säulendiagramm 33

Punktewolken für zweidimensionale Darstellungen 36

Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39

Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39

Absolute und relative Häufigkeit 39

Summenhäufigkeiten 41

Häufigkeits- und Verteilungsfunktion 42

Die Lage peilen mit den Lagemaßen 43

Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44

Allerhand über Quantile, Quartile und Perzentile 45

Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkräftig 47

Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48

Weitere Maße, die Streumaße 51

Nicht nur Vögel haben eine Spannweite 51

Empirische Varianz und Standardabweichung 52

Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55

Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55

Zweidimensionale Messreihen 55

Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57

Regressionen aller Arten 62

Die beste aller Geraden – die Regressionsgerade 63

Die besten aller Funktionen – die Regressionsfunktion 66

Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69

Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71

Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71

Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71

Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74

Der Zusammenhang zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76

Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78

Der Abschnitt für die Erbsenzähler: Kombinatorik 81

Das fundamentale Zählprinzip 83

Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 84

Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 86

Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen 87

Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen 88

Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90

Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit – die Pfadregel 90

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 92

Bedingte Wahrscheinlichkeit 93

Unabhängigkeit 96

Multiplikationssatz 98

Die totale Wahrscheinlichkeit 99

Einmal andersrum: Formel von Bayes 102

Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105

Der Begriff der Zufallsvariablen 105

Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108

Verteilungsfunktion 110

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112

Der Erwartungswert 112

Varianz und Standardabweichung 114

Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116

Weitere Formeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117

Formeln im Falle der Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 118

Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119

Diskrete Gleichverteilung – lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120

Binomialverteilung – ungeordnet mit Zurücklegen 121

Hypergeometrische Verteilung – ungeordnet ohne Zurücklegen 125

Geometrische Verteilung – auf den ersten Erfolg warten 128

Poissonverteilung – seltene Ereignisse 130

Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135

Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140

Der Erwartungswert 140

Varianz 141

Standardabweichung 142

Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142

Stetige Gleichverteilung – alles gleichwahrscheinlich 143

Exponentialverteilung – Warten aufs nächste Ereignis 144

Normalverteilung – das Nonplusultra 146

Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158

Kapitel 8 Gesetze der großen Zahlen 161

Zentraler Grenzwertsatz 161

Schwaches Gesetz der großen Zahlen 161

Teil III Formeln aus der schließenden Statistik 163

Kapitel 9 Punktschätzer 165

Die Brücke zwischen Teil I und Teil II 165

Punktschätzer schätzen punktgenau 166

Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169

Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169

Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172

Zufallsstreubereich für den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173

Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175

Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176

Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178

Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Erwartungswerte 180

Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit 183

Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185

Kapitel 11 Parametertests 187

So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187

Parametertests für Erwartungswerte 189

Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß-Test 191

Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194

Test für die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197

Parametertests von Varianzen 201

Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203

Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207

Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209

Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213

Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 218

Teil IV Der Top-Ten-Teil 223

Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225

Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∩ B) = P(A) · P(B) 225

Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 225

Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226

Fehlerquelle 4: Ausreißer haben zu großes Gewicht 227

Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfälschen die Sache 227

Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalität 227

Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge Ω 228

Fehlerquelle 8: Falsche Schlüsse aus den Testergebnissen 228

Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228

Fehlerquelle 10: »Traue keiner Statistik, … 229

Anhang – Tabellen 231

Stichwortverzeichnis 239

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