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E-book

Grundlagen der Mathematik für Dummies, 2. Auflage

ISBN: 978-3-527-69935-3
357 pages
October 2016
Grundlagen der Mathematik für Dummies, 2. Auflage (352769935X) cover image

Table of Contents

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahmen über den Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23

Teil II: Ganze Zahlen 24

Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24

Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25

Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 25

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26

Wie es weitergeht 26

Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29

Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31

Die Erfindung der Zahlen 31

Zahlenfolgen verstehen 32

Ungerade gerade machen 32

Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzählen 33

Quadratzahlen verstehen 33

Zusammengesetzte Zahlen – ganz einfach 34

Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35

Mit Exponenten schnell multiplizieren 36

Der Zahlenstrahl 37

Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38

Das Nichts verstehen lernen:0 38

Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39

Die Möglichkeiten vervielfachen sich – Multiplikation 40

Auseinanderdividiert 41

Die Zwischenstellen: Brüche 42

Vier wichtige Zahlenmengen 43

Zählen mit den natürlichen Zahlen 43

Einführung der ganzen Zahlen 44

Wir bleiben rational 44

Werden wir reell 44

Kapitel 2 Zahlen und Ziffern – an den Fingern abgezählt 47

Den Stellenwert kennen 48

Bis zehn zählen – und darüber hinaus 48

Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 48

Lange Zahlen lesen 49

Runden und Schätzen 50

Zahlen runden 50

Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 51

Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53

Zusammenzählen: Addition 53

Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 54

Übertrag: Zweistellige Lösungen 54

Abziehen: Subtraktion 55

Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 56

Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 57

Multiplikation 59

Multiplikationssymbole 60

Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61

Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 64

Division im Handumdrehen 66

Schriftliche Division im Nu erledigt 67

Was übrig bleibt: Division mit Rest 68

Teil II Ganze Zahlen 71

Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis 73

Eigenschaften der vier großen Operationen 73

Inverse Operationen 73

Kommutative Operationen 74

Assoziative Operationen 75

Distribution − zur Lastverringerung 76

Die vier großen Operationen für negative Zahlen 77

Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77

Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79

Einheiten und Größen verstehen 80

Größen addieren und subtrahieren 80

Größen multiplizieren und dividieren 80

Ungleichheiten verstehen 81

Ungleich (≠) 81

Kleiner (<) und größer (>) 81

Ungefähr gleich (≈) 82

Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 82

Exponenten verstehen 83

Zurück zu den Wurzeln 84

Den Betrag einer Zahl bestimmen 84

Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke 85

Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 85

Gleichheit für alle: Gleichungen 85

He, es ist nur ein Term! 86

Berechnung der Situation 87

Die Vereinigung der drei Konzepte 87

Die Operatorenreihenfolge 88

Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 89

Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91

Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92

Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 97

Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 97

Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97

Textaufgaben sind nützlich 98

Grundlegende Textaufgaben lösen 98

Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99

Zahlen für Wörter einsetzen 101

Komplexere Textaufgaben lösen 103

Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103

Zu viel Information 104

Alles zusammen 105

Kapitel 7 Teilbarkeit 109

Die Tricks der Teilbarkeit 109

Zahlen, durch die geteilt werden kann 109

Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 110

Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 111

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114

Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 117

Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117

Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118

Fabelhafte Faktoren 119

Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119

Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119

Primfaktoren 121

Den größten gemeinsamen Teiler finden 125

Viel zitierte Vielfache 127

Vielfache erzeugen 127

Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128

Teil III Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 131

Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen 133

Eine Torte in Bruchteile schneiden 133

Entscheidende Informationen über Brüche 135

Den Zähler vom Nenner unterscheiden 135

Reziproke – der Umkehr halber 136

Die Verwendung von Nullen und Einsen 136

Gut gemischt 137

Echtes und Unechtes unterscheiden 137

Brüche erweitern und kürzen 137

Brüche erweitern 138

Brüche kürzen 139

Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141

Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141

Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142

Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142

Die Kreuzmultiplikation verstehen 143

Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen 145

Brüche multiplizieren und dividieren 145

Zähler und Nenner einfach multiplizieren 145

Mit einer Drehung Brüche dividieren 148

Zusammengezählt: Brüche addieren 148

Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 149

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150

Weg damit: Brüche subtrahieren 156

Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 156

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157

Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159

Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160

Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161

Kapitel 11 Dezimalzahlen 167

Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 167

Euros und Dezimalzahlen zählen 168

Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170

Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170

Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 174

Dezimalzahlen addieren 175

Dezimalzahlen subtrahieren 176

Dezimalzahlen multiplizieren 177

Dezimalzahlen dividieren 178

Dezimalzahlen und Brüchen ineinander umwandeln 181

Einfache Umwandlungen 181

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 182

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 184

Kapitel 12 Prozentsätze 189

Prozentsätze verstehen 189

Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 190

Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 190

Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 191

Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 191

Von Prozentsätzen zu Brüchen 191

Von Brüchen zu Prozentsätzen 192

Prozentaufgaben lösen 193

Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 193

Aufgabenstellungen umkehren 194

Schwierigere Prozentaufgaben lösen 195

Alle Prozentaufgaben kombinieren 196

Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196

Der Prozentkreis 197

Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen 201

Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201

Eine Pizza teilen: Brüche 202

Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202

Geteilte Stimmen: Prozentsätze 203

Aufgaben zumMultiplizieren von Brüchen 203

Durchblick in der Metzgerei 204

Kuchenreste 204

Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 206

Wie viel Geld ist übrig? 206

Den Grundwert bestimmen 207

Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209

Gehaltserhöhungen berechnen 209

Zinsen und Zinseszinsen 210

Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 211

Teil IV Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 213

Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 215

Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215

Nullen zählen und Exponenten schreiben 216

Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217

Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218

In wissenschaftlicher Notation schreiben 218

Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220

Die Größenordnung verstehen 221

Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221

Kapitel 15 Maße und Gewichte 223

Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 223

Das englische System 224

Das metrische System 226

Das englische und das metrische System – schätzen und umrechnen 228

Schätzen zwischen den Systemen 229

Maßeinheiten umrechnen 231

Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235

Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235

Punkte machen 236

Auf der Linie 236

Winkel 237

Figuren 238

Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238

Kreise 239

Polygone 239

Die nächste Dimension: Körpergeometrie 242

Die vielen Gesichter der Polyeder 242

3D-Körper mit Kurven 244

Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 245

2D: In der Ebene messen 245

Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 251

Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 255

Die drei wichtigsten Graphenstile 255

Balkendiagramm 256

Tortendiagramm 256

Liniendiagramm 257

Kartesische Koordinaten 258

Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259

Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260

Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 262

Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen 265

Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 265

Eine kurze Kette einrichten 265

Mit mehr Verknüpfungen arbeiten 267

Abrunden: Die Suche nach der kürzesten Antwort 268

Textaufgaben aus der Geometrie lösen 269

Mit Wörtern und Bildern arbeiten 270

Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 271

Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung 273

Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277

Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277

Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278

Die Arbeit mit qualitativen Daten 279

Die Arbeit mit quantitativen Daten 281

Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284

Wahrscheinlichkeit berechnen 284

Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln zählen 285

Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre 289

Mengen 289

Elementar: Das Innenleben der Mengen 290

Zahlenmengen 292

Operationen für Mengen 293

Vereinigung: Kombinierte Elemente 293

Schnitt: Gemeinsame Elemente 294

Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294

Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295

Teil V X-Akte: Einführung in die Algebra 297

Kapitel 21 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke 299

x als Platzhalter 299

Algebraische Ausdrücke 300

Algebraische Ausdrücke berechnen 301

Algebraische Terme 303

Kommutativ: Terme neu anordnen 303

Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305

Ähnliche Terme identifizieren 305

Algebraische Terme und die vier großen Operationen 306

Algebraische Ausdrücke vereinfachen 310

Ähnliche Terme kombinieren 310

Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 311

Kapitel 22 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 315

Algebraische Gleichungen verstehen 315

x in Gleichungen verwenden 316

Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu lösen 316

Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x auflösen 318

Das Gleichgewicht halten 318

Mithilfe der Waagschale x isolieren 319

Gleichungen neu anordnen und x isolieren 321

Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321

Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321

Klammern aus Gleichungen entfernen 323

Kreuzmultiplikation 325

Kapitel 23 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 327

Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 327

Eine Variable deklarieren 328

Die Gleichung aufstellen 329

Die Gleichung lösen 329

Die Frage beantworten 330

Die Lösung überprüfen 330

Die Variablen sorgfältig auswählen 331

Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 332

Tabellen für vier Personen 332

Mit fünf Personen über die Ziellinie 333

Teil VI Der Top-Ten-Teil 337

Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 339

Jede Menge Mengen 339

Das Spiel mit den Primzahlen 340

Null: Viel Lärm um Nichts 340

Es wird griechisch: Pi (π) 340

Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341

Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341

Ein und aus: Funktionen 342

Auf in die Unendlichkeit 342

Der reelle Zahlenstrahl 343

Die imaginäre Zahli 344

Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345

Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 345

Ganze Zahlen identifizieren 346

Rational über rationale Zahlen sprechen 346

Irrationale Zahlen verstehen 347

Algebraische Zahlen 347

Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348

Auf dem Boden der reellen Zahlen 348

Imaginäre Zahlen veranschaulichen 348

Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 349

Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 350

Stichwortverzeichnis 353

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