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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies

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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für Dummies

Jürgen Faik (Editor)

ISBN: 978-3-527-81807-5 August 2019 888 Pages

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Über die Autoren 11

Einführung 29

Über dieses Buch 29

Törichte Annahmen über den Leser 30

Wie dieses Buch aufgebaut ist 30

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 32

Konventionen in diesem Buch 33

Wie es weitergeht 33

Teil I: Mathematisches Schulwissen reloaded 35

Kapitel 1 »Zahlen, bitte!« – von Zahlen und ihren Regeln 37

Zahlenmengen: Eine Menge Zahlen 37

Zahlensysteme 42

Grundlegende Rechenoperationen und -regeln 45

Der Betrag: Absolut einfach 53

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 54

Mengenverknüpfungen 67

Grundbegriffe der Logik: Ist doch logisch! 70

Übungsaufgaben 71

Lösungen 72

Kapitel 2 Mehr über (Un-)Gleichungen: Keiner ist gleicher 77

Polynomgleichungen: Exponenten zählen 77

Weitere Gleichungsarten 91

Ungleichungen 93

Übungsaufgaben 96

Lösungen 97

Kapitel 3 Folgen und Reihen: Zahlen folgen Zahlen 101

Geordnete Zahlenwelten 101

Arithmetische und geometrische Folgen 102

Arithmetische und geometrische Reihen 104

Übungsaufgaben 112

Lösungen 113

Kapitel 4 Noch mehr Folgen und Reihen: An die Grenze gehen 117

Allgemeine Grenzwertbetrachtungen 117

Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 121

Alternierende Reihen 135

Im Testzoo die Übersicht behalten 139

Übungsaufgaben 140

Lösungen 141

Teil II: Analysis 145

Kapitel 5 Funktionen: Die Basics 147

Mathematische Zuordnungen: Eindeutig, eineindeutig oder undeutlich 147

Konkave und konvexe Funktionen 154

Homogene und inhomogene Funktionen 156

Umkehrfunktionen 158

Handelsübliche Funktionen 162

Transformation der Grundgraphen 199

Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknüpfter Funktionen (falls nötig) 211

Übungsaufgaben 214

Lösungen 215

Kapitel 6 Funktionen: Charakteristisches 221

Nullstellen 221

Stetigkeit (und Grenzwerte) 242

Konkrete Grenzwertbetrachtungen (für Profis) 265

Weitere Eigenschaften von Funktionen 281

Übungsaufgaben 286

Lösungen 288

Kapitel 7 Differenzialrechnung mit einer unabhängigen Variablen 293

Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 294

Differenziation: Sucht die Steigung! 300

Ableitungsregeln 315

Zusammengesetzte Funktionen ableiten 319

Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 327

Spezielle Differenziationen 328

Kurvendiskussion 333

Die Regel von L’Hôpital: Analysis für den Notfall 343

Ausgewählte ökonomische Anwendungen der Differenzialrechnung 348

Übungsaufgaben 355

Lösungen 357

Kapitel 8 Differenzialrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen 363

Partielle Differenziation 363

Extremwertbestimmung ohne Nebenbedingungen 366

Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen 369

Das totale Differenzial 381

Übungsaufgaben 382

Lösungen 383

Kapitel 9 Integralrechnung 389

Flächenberechnungen als Grundlage der Integralrechnung 389

Integrationsregeln 402

Besondere Integrationsmethoden 411

Uneigentliche Integrale – am Verlauf zu erkennen 418

Lösungen 425

Kapitel 10 Differenzen- und Differenzialgleichungen 431

Differenzierte Gleichungen 431

Lösung einfacher Differenzengleichungen 433

Zur Lösung von Differenzialgleichungen 440

Rechnerischer Zugang zur Lösung von Differenzialgleichungen erster Ordnung – nicht nur für Spitzenmathematiker 450

Anfangswertprobleme sind auch kein Problem 469

Lösung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung 472

Übungsaufgaben 479

Lösungen 481

Teil III: Lineare Algebra 485

Kapitel 11 (Un-)Gleichungssysteme: Vieles ist gleich, manches aber auch nicht 487

Eine Einführung zu den Lösungsverfahren von Gleichungssystemen 488

Lösungen von linearen Systemen mit zwei Gleichungen algebraisch bestimmen 489

Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen 494

Zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 504

Nichtlineare Gleichungssysteme 509

Ungleichungssysteme 513

Übungsaufgaben 515

Lösungen 517

Kapitel 12 Vektoren und Matrizen 525

Allgemeines 525

Rechnen mit Vektoren 536

Rechnen mit Matrizen 545

Gleichungssysteme ganz entspannt lösen 554

Übungsaufgaben 578

Lösungen 581

Kapitel 13 Determinanten 587

Was sind Determinanten? 587

Berechnung von Determinanten 589

Anwendungen der Determinantenrechnung 606

Eigenwerte und Eigenvektoren finden 625

Übungsaufgaben 630

Lösungen 632

Kapitel 14 Lineare Programmierung: Programmieren leicht gemacht 635

Grundfragestellung 635

Grafische Methode 637

Der Simplex-Algorithmus 644

Übungsaufgaben 653

Lösungen 655

Teil IV: Ein Ausflug in die Welt der Statistik 663

Kapitel 15 Statistische Sachverhalte beschreiben 665

Die Basics der Statistik 665

Mittelwerte: Die goldene Mitte finden 669

Streuungen und Konzentrationsmessung: Viele Dinge sind ungleich 676

Konzentrationsmessung 680

Korrelationen und Ähnliches: Wie das so alles zusammenhängt 689

Übungsaufgaben 706

Lösungen 712

Kapitel 16 Nichts (außer dem Tod) ist sicher – und alles ist wahrscheinlich 721

Wahrscheinlichkeitsbegriffe: Alles ist möglich 721

Kombinatorik als Basis der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nicht nur Detektive, auch Statistiker kombinieren 724

Wahrscheinlichkeitsrechenregeln: Was ganz sicher gilt 726

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen: Wahrscheinlich ziemlich dicht 732

Kennzahlen: Mal wieder Mittelwert und Streuung … 738

Übungsaufgaben 741

Lösungen 744

Teil V: Finanzmathematik 751

Kapitel 17 Zinsrechnung 753

Zum Zinsbegriff: Was Zinsen sind 753

Zinseszins: Verzinste Zinsen 756

Jahresbezogene versus unterjährige Verzinsung 760

Übungsaufgaben 763

Lösungen 764

Kapitel 18 Rentenrechnung 769

Renten: Nicht nur im Alter 769

Kapitalaufbau: Ihr Geld wird mehr! 782

Kapitalverzehr: Ihr Geld wird weniger! 787

Übungsaufgaben 793

Lösungen 796

Kapitel 19 Tilgungsrechnung 801

Tilgungsbegriff: Kredite müssen (leider) zurückgezahlt werden 801

Ratentilgung: Jede Periode dieselbe Tilgungsrate 803

Annuitätentilgung: Jede Periode die gleiche Überweisung 806

Sonderformen der Tilgungsrechnung: Auch die Tilgungsrechnung ist manchmal sonderbar! 808

Übungsaufgaben 810

Lösungen 811

Kapitel 20 Investitionsrechnung 815

Grundsätzliches zu Investition und Finanzierung 815

Statische Investitionsrechenverfahren 819

Dynamische Investitionsrechenverfahren 830

Übungsaufgaben 835

Lösungen 838

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 843

Kapitel 21 Die zehn größten mathematischen Fallstricke 845

Nr 1: Punkt- vor Strichrechnung 845

Nr 2: Auf die Klammersetzung achten 846

Nr 3: Kontextabhängigkeit von Symbolen 847

Nr 4: Auf den Hauptstrich bei Doppelbrüchen achten 847

Nr 5: Prozentpunkte versus Prozente 848

Nr 6: Matrixmultiplikation 848

Nr 7: Brüche richtig addieren 849

Nr 8: Flächenberechnungen um Nullstellen herum 849

Nr 9: Nie durch null teilen 849

Nr 10: Zeichenwechsel bei Ungleichungen 850

Kapitel 22 Die zehn wichtigsten mathematischen Formeln 851

Nr 1: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 851

Nr 2: Binomische Formeln 852

Nr 3: Binomialkoeffizient 852

Nr 4: pq- und abc-Formel 853

Nr 5: Nullproduktformel 853

Nr 6: Gauß’sche Summenformel 854

Nr 7: Satz des Pythagoras 854

Nr 8: Regel von L’Hôpital 855

Nr 9: Rentenbarwertformel 855

Nr 10: Kapitalwertmethode 855

Kapitel 23 Zehn Tipps, die Scheu vor Zahlen und Formeln zu verlieren 857

Nr 1: Lernen Sie nochmals die Grundrechenregeln! 857

Nr 2: Suchen Sie stets einen Anwendungsbezug! 858

Nr 3: Denken Sie sich Geschichten aus! 858

Nr 4: Schalten Sie den Taschenrechner aus und Ihr Hirn ein! 858

Nr 5: Nutzen Sie Eselsbrücken! 859

Nr 6: Führen Sie Kontrollrechnungen durch! 859

Nr 7: Gönnen Sie sich ein paar Mathewitze oder Mathesprüche! 859

Nr 8: »Löchern« Sie Ihren Lehrer und Dozenten! 860

Nr 9: Werden Sie in Ihrer Freizeit zum Mathematiker oder Statistiker! 860

Nr 10: Feiern Sie Ihre Mathefortschritte! 861

Kapitel 24 Die zehn besten mathematischen Webseiten 863

Nr 1: Ableitungsrechner – mit Rechenweg! 863

Nr 2: Integralrechner – mit Rechenweg! 863

Nr 3: Umrechnung von Zahlensystemen 865

Nr 4: Rechner für Matrizen 865

Nr 5: Rechner zum Lösen linearer Gleichungssysteme 866

Nr 6: Kurvendiskussion 866

Nr 7: Simplex-Methode 867

Nr 8: Finanzmathematik online 868

Nr 9: Summen online berechnen 868

Nr 10: Grenzwerte online berechnen 869

Stichwortverzeichnis 871