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Übungsbuch Differentialgleichungen für Dummies

Übungsbuch Differentialgleichungen für Dummies

Steven Holzner, Judith Muhr (Translator)

ISBN: 978-3-527-70670-9

Jan 2011

310 pages

Select type: Paperback

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Einführung 13

Über dieses Buch 13

Konventionen in diesem Buch 13

Törichte Annahmen über den Leser 14

Wie dieses Buch aufgebaut ist 14

Teil I: Differentialgleichungen erster Ordnung 14

Teil II: Lösungen für Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung 14

Teil III: Fortgeschrittene Techniken 14

Teil IV: Der Top-Ten-Teil 15

Symbole in diesem Buch 15

Wie es von hier aus weitergeht 15

Teil I Differentialgleichungen erster Ordnung 17

Kapitel 1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 19

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen 19

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung lösen, die keine Terme in "" beinhalten 21

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit Termen in "" lösen 25

Integrationsfaktoren: Ein Insider-Trick 27

Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen erster Ordnung 32

Kapitel 2 Separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung 43

Das kleine Einmaleins der separierbaren Differentialgleichungen 44

Implizite Lösungen finden 47

Und nun die Tricks: Das scheinbar Untrennbare separieren 49

Vertiefen Sie Ihre Separationskenntnisse! 53

Ein erster Blick auf separierbare Gleichungen mit Anfangsbedingungen 55

Lösungen für die Aufgaben zu separierbaren Differentialgleichungen erster Ordnung 57

Kapitel 3 Exakte Differentialgleichungen erster Ordnung 75

Wann ist eine Differentialgleichung exakt? 75

Lösungen exakter Differentialgleichungen 79

Lösungen für die Aufgaben zu exakten Differentialgleichungen erster Ordnung 83

Teil II Lösungen für Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung finden 95

Kapitel 4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 97

Der Umgang mit linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 97

Lösungen finden, wenn Konstanten beteiligt sind 100

In der Realität verwurzelt: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit reellen und eindeutigen Lösungen 102

Jetzt wird es komplex: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit komplexen Nullstellen 105

Dasselbe in Grün: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit reellen identischen Lösungen 108

Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 110

Kapitel 5 Nicht homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 123

Die allgemeine Lösung für Differentialgleichungen mit nicht homogenem -Term bestimmen 124

Die allgemeine Lösung bestimmen, wenn g(x) ein Polynom ist 127

Gleichungen mit nicht homogenem Term mit Sinus und Kosinus lösen 131

Lösungen für die Aufgaben zu nicht homogenen linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 133

Kapitel 6 Homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 151

Definitiv unterschiedlich: Die Arbeit mit reellen und unterschiedlichen Nullstellen 152

Es wird komplex: Mit komplexen Nullstellen 155

Identitätsprobleme: Gleichungen bei identischen Nullstellen lösen 157

Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung 160

Kapitel 7 Nicht homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 177

Lösungen der Form suchen 178

Eine Lösung in Polynomform suchen 181

Lösungen aus Sinus und Kosinus 184

Lösungen für die Aufgaben zu nicht homogenen linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung 187

Teil III Fortgeschrittene Techniken 203

Kapitel 8 Mit Potenzreihen gewöhnliche Differentialgleichungen lösen 205

Eine Reihe mit dem Quotiententest kontrollieren 205

Den Reihenindex verschieben 208

Mit Hilfe von Potenzreihen Reihenlösungen bestimmen 210

Lösungen für die Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von Potenzreihen 214

Kapitel 9 Differentialgleichungen mit Reihenlösungen in der Nähe singulärer Punkte lösen 227

Singuläre Punkte erkennen 227

Singuläre Punkte als regulär oder irregulär einordnen 230

Mit der Euler-Gleichung arbeiten 232

Allgemeine Differentialgleichungen mit regulären singulären Punkten lösen 236

Lösungen für die Aufgaben zu Differentialgleichungen mit Serienlösungen in der Nähe singulärer Punkte 239

Kapitel 10 Differentialgleichungen mit Laplace-Transformationen lösen 251

Laplace-Transformationen erkennen 251

Berechnung der Laplace-Transformationen von Ableitungen 255

Mit Laplace-Transformationen Differentialgleichungen lösen 257

Lösungen für die Aufgaben zu Laplace-Transformationen 260

Kapitel 11 Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung lösen 277

Zurück an den Anfang: Matrizen addieren (und subtrahieren) 277

Lassen Sie sich nicht verwirren: Matrizen multiplizieren 279

Die Determinante bestimmen 281

Mehr als nur Zungenbrecher: Eigenwerte und Eigenvektoren 282

Differentialgleichungssysteme lösen 284

Lösungen für die Aufgaben zu Systemen linearer Differentialgleichungen erster Ordnung 288

Teil IV Der Top-Ten-Teil 299

Kapitel 12 Zehn übliche Methoden, Differentialgleichungen zu lösen 301

Lineare Gleichungen lösen 301

Separierbare Gleichungen erkennen 301

Die Methode der unbestimmten Koeffizienten anwenden 302

Den Schwerpunkt auf homogene Gleichungen legen 302

Exakte Gleichungen erkunden 302

Mit Hilfe von Integrationsfaktoren Lösungen finden 303

Mit Reihenlösungen ernsthafte Antworten finden 303

Laplace-Transformationen für Lösungen einsetzen 303

Feststellen, ob eine Lösung existiert 304

Gleichungen mit computergestützten numerischen Methoden lösen 304

Kapitel 13 Zehn Anwendungen von Differentialgleichungen aus der Praxis 305

Bevölkerungswachstum berechnen 305

Flüssigkeitsdurchsätze bestimmen 305

Flüssigkeiten mischen 306

Informationen über fallende Gegenstände 306

Flugbahnen berechnen 306

Pendelbewegungen analysieren 306

Das Newton’sche Abkühlungsgesetz 307

Halbwertszeiten der Radioaktivität bestimmen 307

Schaltkreise mit Spulen und Widerständen untersuchen 307

Die Bewegung einer Masse an einer Feder berechnen 308

Stichwortverzeichnis 309

Kapitel 12. Zehn übliche Methoden, Differentialgleichungen zu lösen.

Kapitel 13. Zehn Anwendungen von Differentialgleichungen aus der Praxis.

Stichwortverzeichnis.