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Algebra für Dummies, 3. Auflage

Algebra für Dummies, 3. Auflage

Mary Jane Sterling

ISBN: 978-3-527-81250-9

Sep 2017

384 pages

Select type: E-Book

$9.99

Einleitung 19

Über dieses Buch  19

Konventionen in diesem Buch  20

Was Sie nicht lesen müssen 20

Törichte Annahme über den Leser 21

Wie dieses Buch aufgebaut ist  21

Teil I: Einmal ganz von vorne 21

Teil II: Faktorisieren verstehen 22

Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 22

Teil IV: Algebra anwenden 22

Teil V: Der Top-Ten-Teil 22

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 23

Wie es weitergeht  23

TEIL I EINMAL GANZ VON VORNE 25

Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 27

Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 28

Ganz reelle Zahlen 29

Auf natürliche Zahlen zählen 29

Volle und ganze Zahlen 29

Gerade und ungerade Zahlen 30

Vernünftig sein: Rationale Zahlen 30

Irrationale Zahlen zähmen 30

Variablen variieren  31

Algebra sprechen  31

Rechenarten unter der Lupe 32

Rechenzeichen entschlüsseln 33

Klammern  34

Beziehungen definieren  34

Mit Gegenteilen arbeiten  35

Nach den Regeln spielen  36

Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen  39

(Vor-)Zeichen setzen  39

Positive Zahlen positionieren 40

Das Beste aus negativen Zahlen machen 40

Positives und Negatives vergleichen 41

Die Null entdecken 42

Mit dem Rechnen loslegen 42

Binomisches Rechnen verstehen 42

Nicht-binomische Rechnungen kennenlernen  43

Mit Vorzeichen rechnen 44

Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden  44

Unterschiedliche Vorzeichen addieren 45

Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 46

Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 47

Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen  48

Assoziativ- und Kommutativgesetz 49

Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 49

Verbindungen: Das Assoziativgesetz 50

Kapitel 3 Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 53

Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen  53

Echte Brüche entdecken 54

Unechte Brüche kennenlernen 55

Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 56

Kürzungen, wohin man blickt  56

Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 56

Warum kleiner besser ist 57

Wenn sich nicht kürzen lässt 58

Gleichnamige Brüche  59

Gleiche Nenner finden  59

Mit unechten Brüchen arbeiten 61

Was Brüche alles können 61

Brüche addieren und subtrahieren 61

Brüche multiplizieren  63

Brüche dividieren  65

Mit Dezimalzahlen klarkommen  65

Brüche in Dezimalzahlen verwandeln 66

Dezimalzahlen in Brüche verwandeln 67

Kapitel 4 Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 69

Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren  69

Potenzen schreiben 70

Exponenten vergleichen 71

Abstecher zur Exponentialschreibweise 72

Exponentielle Ausdrücke erforschen  73

Multiplizierte Exponenten  76

Geteilte Exponenten  77

Die Null als Exponent  77

Mit negativen Exponenten arbeiten 78

Potenzen potenzieren  79

Wurzeln verwurzeln  80

Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 83

Rechnungen ordnen 83

Mit Proben prüfen  88

Sinnvolle erste Schritte 89

Schritt zwei einsetzen  89

Ergebnisse verständlich formulieren 90

Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 93

Ein paar Einschränkungen einhalten  93

Zahlen mit Buchstaben darstellen  94

Faktoren und Koeffizienten anfügen 94

Mathematisch werden 96

Variablen addieren und subtrahieren 97

Potenzen addieren und subtrahieren 98

Variablen multiplizieren und dividieren  99

Multiplizierte Variablen 99

Geteilte Variablen  99

Alles anwenden  101

TEIL II FAKTORISIEREN VERSTEHEN                                   105

Kapitel 7 Produktive Primzahlen 107

Das Wesentliche zu Anfang 107

Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinandersetzen  109

Primfaktorzerlegung ausschreiben  110

Primfaktorzerlegung ergründen 111

Primfaktoren bei der Arbeit 111

Teiler finden  112

Kapitel 8 Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 115

Gerecht verteilt  115

Vorzeichen verteilen  117

Positive Verteilung 118

Negative Verteilung 118

Verteilung mit Rollentausch 119

Variablen ins Spiel bringen 120

Negative Vorzeichen verteilen 122

Negative Exponenten ergeben gebrochene Lösungen  123

Arbeiten mit gebrochenen Exponenten 123

Mehr als einen Term ausmultiplizieren 125

Binome ausmultiplizieren 125

Trinome ausmultiplizieren  127

Polynom mal Polynom 127

Besonders verteilt: Binomische Formeln 129

Binomische Formeln erkennen 129

Gleiche Terme – andere Vorzeichen 130

Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden  131

Die Summe von zwei Kubikzahlen finden  132

Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad 135

Faktorisieren  135

Mit Zahlen faktorisieren  135

Mit Variablen faktorisieren 138

Mit Zahlen und Variablen faktorisieren  139

Zusammenfassen  140

Kapitel 10 Faktorisieren im zweiten Grad 145

Quadratische Terme kennenlernen 145

Große Zahlen zähmen  147

Jeder Term mit jedem Term 148

Auflösen leicht gemacht 148

Faktorisieren für Fortgeschrittene  153

Funktionen verschiedentlich faktorisieren 158

Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren 161

Brave Binome  161

Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren 162

Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren 163

Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren  165

An Trinomen und Größerem tüfteln  166

Terme zusammenfassen 167

Wissen, wann es genug ist  169

TEIL III MIT GLEICHUNGEN ARBEITEN                                  171

Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen 173

Lösen mit der Division  173

Lösen mit der Multiplikation 175

Lösen mit dem Kehrwert 177

Gleichungen aufstellen 179

Einen Zweck finden 179

Lösungen auf ihren Sinn prüfen  180

Kapitel 13 Lineare Gleichungen lösen 183

Ausgeglichene Gleichungen  183

Den Regeln folgen  184

Es sich einfach machen mit Vereinfachen 185

Verschachtelte Verhältnisse 186

Ausgleichende Addition 188

Addieren bevorzugt 189

Ausmultiplizieren bevorzugt 189

Verhältnisgleichungen  192

Über Kreuz multiplizieren 192

Aus Brüchen werden Verhältnisgleichungen 194

Brüche beibehalten 195

Variable Lösungen  198

Unmögliche Lösungen  200

Kapitel 14 Mit quadratischen Gleichungen glänzen 203

Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren  204

Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen  206

Lösen durch Faktorisieren 208

Wunderbare Null  209

Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit null  210

Quadratische Gleichungen mit drei Termen 211

Quadratische Gleichungen anwenden 216

abc-Formel  218

Kapitel 15 Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 223

Kubische Gleichungen kennenlernen  223

Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 224

Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 225

Kubische Ausdrücke zusammenfassen  227

Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen  228

Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 230

Entwurzelte Wurzeln  234

Beide Seiten quadrieren 234

Beide Seiten zweimal quadrieren  237

Das Horner-Schema  238

Ganzzahlige Lösungen 239

Gebrochene Lösungen 241

Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich  243

Rechnen mit Ungleichungen 244

Ungleichungen addieren und subtrahieren 244

Ungleichungen multiplizieren und dividieren 245

Lineare Ungleichungen lösen  246

Mit mehr als zwei Termen arbeiten 248

Quadratische Ungleichungen lösen 250

Ohne null weiterkommen 253

Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 253

Gebrochene Ungleichungen kennenlernen 255

Beträge bewältigen  257

Betragsgleichungen lösen 257

Betragsungleichungen lösen 259

TEIL IV ALGEBRA ANWENDEN 261

Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 263

Gut bemessen 264

Wie lang etwas ist: Längeneinheiten 264

Der Satz des Pythagoras 264

Den Umfang ermitteln 266

Flächen finden: Inhalt  270

Rechtecke und Quadrate  270

Dreiecke  271

Kreise  273

Voll gefüllte Volumen  274

Prismen unter der Lupe 274

Zylinder zeichnen  275

Pyramiden bauen  276

Kegel kennenlernen  277

Perfekte Kugel  278

Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 278

Wie weit, wie schnell, wie lang 278

Auf Wasser anders messen  279

Zinsen und Prozent berechnen 280

Zinsen verzeichnen und verzinsen 281

Steuern und Rabatte beurteilen  283

Permutation und Kombination kennenlernen 284

Auf die Fakultät zählen 284

Kombination nutzen  285

Mit Permutation Ordnung schaffen  287

Eigene Formeln (er)finden 288

Kapitel 18 Textaufgaben für den Alltag 289

Textaufgaben lösen lernen  289

Mit Umfang, Fläche und Volumen loslegen 290

Umfassender Umfang  291

Faszinierende Flächeninhalte 292

Volle Volumen  294

Mischungsrechnungen aufmischen 298

Flüssigkeiten prozentual mischen 299

Feste Anteile vermengen  300

Zinsen zuordnen  300

Rechnen zahlt sich aus: Geld 302

Amerikanisches Geld in den Griff bekommen  302

Wer wie viel zahlt 302

Inhaltsverzeichnis 17

Entfernungen ermitteln  304

Entfernung plus Entfernung 304

Gleiche Entfernungen 305

Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken  306

Die Höhe herausfinden 306

Die Entfernung erforschen 307

Kreise umrunden  308

Kapitel 19 Visualisieren: Graphen  311

Grafisch darstellen und verstehen 312

Graphen begreifen  313

Einen Punkt machen 314

Koordinaten koordinieren 314

Punkte richtig setzen  315

Geraden eintragen  316

Geradengleichungen grafisch darstellen 318

Schnittige Schnittpunkte  321

Stetige Steigungen  321

Steigungen bestimmen 323

Steigung und Schnittpunkt kombinieren 324

Die Punktsteigungsform grafisch umsetzen 326

Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 327

Schnittpunkte zweier Geraden  328

Schnittpunkte grafisch finden 329

Schnittpunkte durch Substitution finden 330

Packende Parabeln  330

Normalparabeln kennenlernen 331

Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 332

Verschieben und multiplizieren  333

Die allgemeingültige Form einer Parabel 334

TEIL V DER TOP-TEN-TEIL                                            337

Kapitel 20 Zehn weitverbreitete Anfängerfehler 339

Binome quadrieren  339

Ausmultiplizieren  340

Brüche aufteilen  340

Wurzeln aufteilen  340

Reihenfolge von Rechnungen  340

Gebrochene Exponenten 341

Grundzahlen multiplizieren 341

Potenzen potenzieren  341

Brüche kürzen  342

Negative Exponenten  342

Kapitel 21 Zehn Möglichkeiten des Faktorisierens 343

Zwei Terme mit einem ggT  343

Die Differenz zweier Quadrate  343

Die Differenz zweier Kubikzahlen  344

Die Summe zweier Kubikzahlen 344

Drei Terme mit einem ggT 344

Ein Trinom in zwei Binome faktorisieren 344

Am quadratischen Lösungsweg orientieren 344

Vier oder mehr Terme mit einem ggT  345

Vier oder mehr Terme zusammenfassen  345

Vier oder mehr Terme ungleich zusammenfassen 345

Kapitel 22 Zehn Teilbarkeitsregeln 347

Teilbarkeit durch 2  347

Teilbarkeit durch 3  347

Teilbarkeit durch 4  348

Teilbarkeit durch 5  348

Teilbarkeit durch 6  348

Teilbarkeit durch 8  348

Teilbarkeit durch 9  349

Teilbarkeit durch 10  349

Teilbarkeit durch 11  349

Teilbarkeit durch 12  350

Kapitel 23 Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben 351

Eine Skizze zeichnen  351

Eine Liste erstellen  351

Variablen für Zahlen wählen 352

Wörter in Zeichen übersetzen 352

Den letzten Satz beachten 352

Eine Formel finden  353

Mit Ersetzungen vereinfachen  353

Eine Gleichung lösen  353

Den Sinn prüfen  353

Die Genauigkeit kontrollieren 353

Glossar  355

Stichwortverzeichnis 361