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Baustatik: Grundlagen, Stabtragwerke, Flächentragwerke

Baustatik: Grundlagen, Stabtragwerke, Flächentragwerke

Peter Marti

ISBN: 978-3-433-60205-8

Jul 2013

750 pages

$68.99

Vorwort  V

I EINFU¨ HRUNG

1 Aufgabe und Abgrenzung der Baustatik  1

1.1 Allgemeines  1

1.2 Grundlagen der Baustatik  1

1.3 Baustatische Verfahren  2

1.4 Baustatik und Baudynamik  3

1.5 Baustatik und Konstruktion  4

2 Geschichtlicher Hintergrund  5

II GRUNDLAGEN

3 Projektierung von Tragwerken  11

3.1 Allgemeines  11

3.2 Tragwerksentwurf  13

3.3 Nutzungsvereinbarung und Projektbasis  15

3.4 Zusammenfassung  26

3.5 Aufgaben  27

4 Tragwerksanalyse und Bemessung  29

4.1 Allgemeines  29

4.2 Einwirkungen  29

4.2.1 Einwirkungen und Auswirkungen  29

4.2.2 Einwirkungsmodelle und repra¨sentative Werte  30

4.3 Tragwerksmodell  31

4.4 Grenzzusta¨nde  32

4.5 Bemessungssituationen und Lastfa¨lle  32

4.6 Nachweise  33

4.6.1 Nachweiskonzept  33

4.6.2 Bemessungswerte  33

4.6.3 Nachweis der Tragsicherheit  35

4.6.4 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit  35

4.7 Bemerkungen  35

4.8 Hinweise zur statischen Berechnung  37

4.9 Hinweise zum technischen Bericht  39

4.10 Zusammenfassung  41

4.11 Aufgaben  41

5 Statische Beziehungen  43

5.1 Kra¨ftesysteme und Gleichgewicht  43

5.1.1 Grundbegriffe  43

5.1.2 Kra¨ftesysteme  44

5.1.3 Gleichgewicht  45

5.1.4 Standfestigkeit  45

5.1.5 Lager  47

5.1.6 Gelenke  50

5.1.7 Schnittgro¨ssen  51

5.2 Spannungen  53

5.2.1 Grundbegriffe  53

5.2.2 Einachsiger Spannungszustand  53

5.2.3 Ebener Spannungszustand  54

5.2.4 Ra¨umlicher Spannungszustand  57

5.3 Differentielle Tragwerkselemente  61

5.3.1 Gerade Sta¨be  61

5.3.2 In einer Ebene gekru¨mmte Sta¨be  62

5.4 Zusammenfassung  68

5.5 Aufgaben  69

6 Kinematische Beziehungen  71

6.1 Grundbegriffe  71

6.2 Ebener Verformungszustand  72

6.3 Ra¨umlicher Verformungszustand  74

6.4 Zusammenfassung  76

6.5 Aufgaben  77

7 Werkstoffbeziehungen  79

7.1 Grundbegriffe  79

7.2 Linear elastisches Verhalten  81

7.3 Ideal plastisches Verhalten  83

7.3.1 Einachsiger Spannungszustand  83

7.3.2 Ra¨umlicher Spannungszustand  84

7.3.3 Fliessbedingungen  85

7.4 Zeitabha¨ngiges Verhalten  91

7.4.1 Schwinden  91

7.4.2 Kriechen und Relaxation  91

7.5 Temperaturverformungen  95

7.6 Ermu¨dung  95

7.6.1 Allgemeines  95

7.6.2 S-N-Diagramme  96

7.6.3 Schadensakkumulation unter Betriebslasten  97

7.7 Zusammenfassung  99

7.8 Aufgaben  100

8 Energieverfahren  103

8.1 Einfu¨hrendes Beispiel  103

8.1.1 Statisch bestimmtes System  103

8.1.2 Statisch unbestimmtes System  105

8.1.3 Arbeitsgleichung  106

8.1.4 Bemerkungen  107

8.2 Variablen und Operatoren  107

8.2.1 Einleitung  107

8.2.2 Ebene Stabtragwerke  109

8.2.3 Ra¨umliche Stabtragwerke  111

8.2.4 Ebener Spannungszustand  112

8.2.5 Ebener Verzerrungszustand  113

8.2.6 Platten  113

8.2.7 Dreidimensionale Kontinua  115

8.2.8 Bemerkungen  116

8.3 Prinzip der virtuellen Arbeiten  117

8.3.1 Virtuelle Kraft- und Verformungsgro¨ssen  117

8.3.2 Prinzip der virtuellen Verformungen  117

8.3.3 Prinzip der virtuellen Kra¨fte  117

8.3.4 Bemerkungen  118

8.4 Elastische Systeme  120

8.4.1 Hyperelastische Werkstoffe  120

8.4.2 Konservative Systeme  121

8.4.3 Linear elastische Systeme  128

8.5 Na¨herungsverfahren  131

8.5.1 Einleitung  131

8.5.2 Verfahren von RITZ  131

8.5.3 Verfahren von GALERKIN  135

8.6 Zusammenfassung  136

8.7 Aufgaben  138

III LINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE

9 Aufbau von Stabtragwerken  139

9.1 Allgemeines  139

9.2 Tragwerksmodellierung  139

9.3 Diskretisiertes Tragwerksmodell  142

9.3.1 Beschreibung des statischen Systems  142

9.3.2 Knotengleichgewicht  143

9.3.3 Statische Bestimmtheit  144

9.3.4 Kinematische Herleitung der Gleichgewichtsmatrix  146

9.4 Zusammenfassung  149

9.5 Aufgaben  149

10 Kraftgro¨ ssenermittlung  151

10.1 Allgemeines  151

10.2 Betrachtung ausgewa¨hlter Schnittko¨ rper  152

10.3 Knotengleichgewicht  156

10.4 Kinematische Methode  158

10.5 Zusammenfassung  160

10.6 Aufgaben  160

11 Schnittgro¨ ssen und Zustandslinien  161

11.1 Allgemeines  161

11.2 Gelenkstabwerke  163

11.2.1 GERBERtra¨ger  163

11.2.2 Gelenkbogen und -rahmen  165

11.2.3 Versta¨rkte Balken mit Zwischengelenk  167

11.3 Fachwerke  168

11.3.1 Voraussetzungen und Tragwerksaufbau  168

11.3.2 Berechnungsverfahren  171

11.3.3 Knotengleichgewicht  171

11.3.4 CREMONAplan  173

11.3.5 RITTERsches Schnittverfahren  174

11.3.6 Kinematische Methode  175

11.4 Zusammenfassung  176

11.5 Aufgaben  177

12 Einflusslinien  179

12.1 Allgemeines  179

12.2 Einflusslinienermittlung mittels Gleichgewichtsbedingungen  180

12.3 Kinematische Einflusslinienermittlung  181

12.4 Zusammenfassung  185

12.5 Aufgaben  185

13 Elementare Verformungen  187

13.1 Allgemeines  187

13.2 Biegung und Normalkraft  187

13.2.1 Spannungs- und Verformungszustand  187

13.2.2 Hauptachsen  189

13.2.3 Spannungsberechnung  191

13.2.4 Verbundquerschnitte  192

13.2.5 Temperaturverformungen  194

13.2.6 Ebene Biegung gekru¨mmter Sta¨be  195

13.2.7 Praktische Hinweise  196

13.3 Querkraft  196

13.3.1 Na¨herung fu¨ r prismatische Sta¨be unter spezieller Biegung  196

13.3.2 Approximativer ebener Spannungszustand  198

13.3.3 Du¨nnwandige Querschnitte  199

13.3.4 Schubmittelpunkt  201

13.4 Torsion  202

13.4.1 Kreisquerschnitte  202

13.4.2 Allgemeine Querschnitte  203

13.4.3 Du¨nnwandige Hohlquerschnitte  206

13.4.4 Wo¨ lbtorsion  209

13.5 Zusammenfassung  218

13.6 Aufgaben  220

14 Einzelverformungen  223

14.1 Allgemeines  223

14.2 Arbeitssatz  224

14.2.1 Einfu¨hrendes Beispiel  224

14.2.2 Allgemeine Formulierung  225

14.2.3 Berechnung der Verschiebungsarbeitsintegrale  225

14.2.4 Systematisches Vorgehen  228

14.3 Anwendungen  228

14.4 Satz von Maxwell  232

14.5 Zusammenfassung  233

14.6 Aufgaben  233

15 Verformungslinien  235

15.1 Allgemeines  235

15.2 Differentialgleichungen gerader Stabelemente  235

15.2.1 Ebene Beanspruchung  235

15.2.2 Ra¨umliche Beanspruchung  237

15.2.3 Querkrafteinfluss  237

15.2.4 Kriech-, Schwind- und Temperaturverformungen  237

15.2.5 Gekru¨mmte Stabachsen  237

15.3 Integrationsverfahren  238

15.3.1 Analytische Integration  238

15.3.2 MOHRsche Analogie  240

15.4 Zusammenfassung  245

15.5 Aufgaben  245

16 Kraftmethode  247

16.1 Allgemeines  247

16.2 Tragverhalten statisch unbestimmter Systeme  247

16.2.1 bersicht  247

16.2.2 Statisch bestimmtes System  248

16.2.3 Einfach statisch unbestimmtes System  249

16.2.4 Zweifach statisch unbestimmtes System  251

16.2.5 Vertiefte Analyse des einfach statisch unbestimmten Systems  252

16.2.6 Vertiefte Analyse des zweifach statisch unbestimmten Systems  256

16.3 Klassische Darstellung der Kraftmethode  256

16.3.1 Allgemeines Vorgehen  256

16.3.2 Bemerkungen  257

16.3.3 Verformungen  259

16.3.4 Einflusslinien  261

16.4 Anwendungen  264

16.5 Zusammenfassung  274

16.6 Aufgaben  276

17 Verformungsmethode  279

17.1 Unabha¨ngige Stabendvariablen  279

17.1.1 Allgemeines  279

17.1.2 Element-Steifigkeitsbeziehung  279

17.1.3 Stabeinwirkungen  280

17.1.4 Algorithmus der Verformungsmethode  282

17.2 Vollsta¨ndige Stabendvariablen  283

17.2.1 Allgemeines  283

17.2.2 Element-Steifigkeitsbeziehung  284

17.2.3 Stabeinwirkungen  285

17.2.4 Lagerkraftgro¨ssen  285

17.3 Direkte Steifigkeitsmethode  286

17.3.1 Inzidenztransformation  286

17.3.2 Drehtransformation  287

17.3.3 Algorithmus der direkten Steifigkeitsmethode  288

17.4 Drehwinkelverfahren  292

17.4.1 Allgemeines  292

17.4.2 Grundzusta¨nde und Stabendmomente  294

17.4.3 Gleichgewichtsbedingungen  295

17.4.4 Anwendungen  296

17.4.5 Zwa¨ngungen  300

17.4.6 Einflusslinien  305

17.4.7 Momentenausgleichsverfahren von CROSS  307

17.5 Zusammenfassung  311

17.6 Aufgaben  312

18 Kontinua  313

18.1 Allgemeines  313

18.2 Stabdehnung  313

18.2.1 Anwendungsbeispiele  313

18.2.2 Berechnungsmodell  314

18.2.3 Eigenspannungen  316

18.2.4 Zwa¨ngungen  317

18.2.5 Verbund  318

18.2.6 Zusammenfassung  322

18.3 Schubtra¨ger  323

18.3.1 Anwendungsbeispiele  323

18.3.2 Berechnungsmodell  323

18.3.3 Stockwerkrahmen  323

18.3.4 VIERENDEEL-Tra¨ger  325

18.3.5 Sandwichplatten  326

18.3.6 Zusammenfassung  328

18.4 Biegetra¨ger  328

18.4.1 Allgemeines  328

18.4.2 Berechnungsmodell  329

18.4.3 Zwa¨ngungen  329

18.4.4 Elastische Bettung  331

18.4.5 Zusammenfassung  334

18.5 Kombination von Schub- und Biegetragwirkung  335

18.5.1 Allgemeines  335

18.5.2 Schubwand-Rahmensysteme  336

18.5.3 Schubwandverbindung  340

18.5.4 Verdu¨belte Balken  344

18.5.5 Zusammenfassung  346

18.6 Bogen  347

18.6.1 Allgemeines  347

18.6.2 Berechnungsmodell  347

18.6.3 Anwendungen  348

18.6.4 Zusammenfassung  352

18.7 Ringfo¨ rmige Konstruktionen  352

18.7.1 Allgemeines  352

18.7.2 Berechnungsmodell  353

18.7.3 Anwendungen  354

18.7.4 Randsto¨ rungen bei Zylinderschalen  355

18.7.5 Zusammenfassung  356

18.8 Seile  356

18.8.1 Allgemeines  356

18.8.2 Berechnungsmodell  357

18.8.3 Dehnstarre Seile  359

18.8.4 Dehnsteife Seile  360

18.8.5 Dehnsteifigkeit querbelasteter Seile  362

18.8.6 Zusammenfassung  362

18.9 Kombination von Seil- und Biegetragwirkung  363

18.9.1 Berechnungsmodell  363

18.9.2 Biegesteife Zugglieder  364

18.9.3 Ha¨ngeda¨cher und Spannba¨nder  365

18.9.4 Ha¨ngebru¨cken  370

18.9.5 Zusammenfassung  370

18.10 Aufgaben  371

19 Diskontinua  373

19.1 Allgemeines  373

19.2 Kraftmethode  374

19.2.1 Vollsta¨ndige und globale Stabendkraftgro¨ssen  374

19.2.2 Element-Nachgiebigkeitsbeziehung  374

19.2.3 Stabeinwirkungen  376

19.2.4 Algorithmus der Kraftmethode  376

19.2.5 Vergleich mit klassischer Kraftmethode  378

19.2.6 Praktische Anwendung  378

19.2.7 Reduzierte Freiheitsgrade  378

19.2.8 Erga¨nzende Bemerkungen  381

19.3 Einfu¨hrung in die Methode der finiten Elemente  383

19.3.1 Grundlagen  383

19.3.2 Elementmatrizen  383

19.3.3 Schubstarres Stabelement  383

19.3.4 Ansatzfunktionen  387

19.3.5 Bemerkungen  388

19.4 Zusammenfassung  388

19.5 Aufgaben  389

IV NICHTLINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE

20 Elastisch - plastische Systeme  391

20.1 Allgemeines  391

20.2 Einfach statisch unbestimmtes Fachwerk  391

20.2.1 Einparametrige Belastung  391

20.2.2 Zweiparametrige Belastung und Verallgemeinerung  398

20.3 Balkenbiegung  400

20.3.1 Momenten-Kru¨mmungsdiagramme  400

20.3.2 Einfeldtra¨ger  402

20.3.3 Durchlauftra¨ger  405

20.3.4 Rahmen  407

20.3.5 Bemerkungen  408

20.4 Zusammenfassung  408

20.5 Aufgaben  409

21 Traglastverfahren  411

21.1 Allgemeines  411

21.2 Grenzwertsa¨tze  412

21.2.1 Grundlagen  412

21.2.2 Unterer Grenzwertsatz  412

21.2.3 Oberer Grenzwertsatz  413

21.2.4 Vertra¨glichkeitssatz  413

21.2.5 Folgerungen aus den Grenzwertsa¨tzen  413

21.3 Statische und kinematische Methode  414

21.3.1 Allgemeines  414

21.3.2 Einfeldtra¨ger  415

21.3.3 Durchlauftra¨ger  417

21.3.4 Ebene Rahmen  418

21.3.5 Querbelastete ebene Rahmen  423

21.4 Plastische Festigkeitslehre  428

21.4.1 Allgemeines  428

21.4.2 Schiefe Biegung  428

21.4.3 Biegung und Normalkraft  430

21.4.4 Biegung und Torsion  434

21.4.5 Biegung und Querkraft  436

21.5 Einspiellast und Traglast  437

21.6 Bemessung auf minimale Eigenlast  439

21.6.1 Allgemeines  439

21.6.2 Lineare Zielfunktion  440

21.6.3 FOULKES-Mechanismen  440

21.6.4 Bemerkungen  442

21.7 Numerische Verfahren  444

21.7.1 Kraftmethode  444

21.7.2 Traglastprogramm  445

21.7.3 Optimale Bemessung  446

21.8 Zusammenfassung  448

21.9 Aufgaben  449

22 Stabilita¨ tsprobleme  451

22.1 Allgemeines  451

22.2 Elastisches Knicken  451

22.2.1 Stu¨ tzenbiegelinie  451

22.2.2 Verzweigungsprobleme  455

22.2.3 Na¨herungsverfahren  456

22.2.4 Erga¨nzungen  462

22.2.5 Drehwinkelverfahren  467

22.2.6 Steifigkeitsmatrizen  471

22.3 Elastisch - plastisches Knicken  473

22.3.1 Zentrisch beanspruchte Druckglieder  473

22.3.2 Exzentrische beanspruchte Druckglieder  476

22.3.3 Traglast von Rahmen nach Theorie 2. Ordnung  479

22.4 Biegedrillknicken und Kippen  482

22.4.1 Grundlage  482

22.4.2 Zentrische Belastung  484

22.4.3 Exzentrische Belastung in starker Ebene  485

22.4.4 Allgemeine Belastung  487

22.5 Zusammenfassung  490

22.6 Aufgaben  491

V FLA¨ CHENTRAGWERKE

23 Scheiben  493

23.1 Allgemeines  493

23.2 Elastische Scheiben  493

23.2.1 Spannungsfunktion  493

23.2.2 Polarkoordinaten  495

23.2.3 Ansa¨tze fu¨ r Verschiebungskomponenten  498

23.3 Stahlbeton-Scheibenelemente  498

23.3.1 Orthogonale Bewehrung  498

23.3.2 Allgemeine Bewehrung  502

23.4 Statische Methode  503

23.4.1 Allgemeines  503

23.4.2 Fachwerkmodelle  503

23.4.3 Diskontinuierliche Spannungsfelder  507

23.4.4 Stringer-Tafelmodell  513

23.5 Kinematische Methode  514

23.5.1 Anwendungen im Stahlbetonbau  514

23.5.2 Anwendungen im Grundbau  519

23.6 Zusammenfassung  522

23.7 Aufgaben  524

24 Platten  527

24.1 Grundlagen  527

24.1.1 Allgemeines  527

24.1.2 Statische Beziehungen  527

24.1.3 Kinematische Beziehungen  533

24.2 Schubstarre linear elastische Platten mit kleinen Durchbiegungen  535

24.2.1 Grundlegende Beziehungen  535

24.2.2 Lo¨sungsverfahren  537

24.2.3 Rotationssymmetrische Probleme  538

24.2.4 Rechteckplatten  541

24.2.5 Flachdecken  545

24.2.6 Energieverfahren  548

24.3 Fliessbedingungen  549

24.3.1 Fliessbedingungen von v. MISES und TRESCA  549

24.3.2 Stahlbetonplatten  552

24.4 Statische Methode  559

24.4.1 Rotationssymmetrische Probleme  559

24.4.2 Momentenansa¨tze  562

24.4.3 Streifenmethode  565

24.5 Kinematische Methode  569

24.5.1 Einfu¨hrendes Beispiel  569

24.5.2 Berechnung der Dissipationsarbeit  570

24.5.3 Anwendungen  571

24.6 Einfluss von Querkra¨ften  574

24.6.1 Elastische Platten  574

24.6.2 Rotationssymmetrische v. MISES-Platten  576

24.6.3 Stahlbetonplatten  577

24.7 Membranwirkung  577

24.7.1 Elastische Platten  577

24.7.2 Ideal plastischer Plattenstreifen  579

24.7.3 Stahlbetonplatten  580

24.8 Zusammenfassung  583

24.9 Aufgaben  585

25 Faltwerke  589

25.1 Allgemeines  589

25.2 Prismatische Faltwerke  590

25.2.1 Zick-Zack-Da¨cher  590

25.2.2 Tonnenda¨cher  591

25.2.3 Bemerkungen  595

25.3 Nicht prismatische Faltwerke  596

25.4 Zusammenfassung  596

25.5 Aufgaben  597

26 Schalen  599

26.1 Allgemeines  599

26.2 Membrantheorie der Rotationsschalen  600

26.2.1 Symmetrische Belastung  600

26.2.2 Unsymmetrische Belastung  604

26.3 Membrantheorie der Zylinderschalen  605

26.3.1 Allgemeine Beziehungen  605

26.3.2 Rohre und Tonnenda¨cher  606

26.3.3 Polygonale Kuppeln  608

26.4 Membrankra¨fte in Schalen beliebiger Form  610

26.4.1 Gleichgewichtsbedingungen  610

26.4.2 Elliptische Probleme  611

26.4.3 Hyperbolische Probleme  612

26.5 Biegetheorie drehsymmetrischer Kreiszylinderschalen  617

26.6 Biegetheorie flacher Schalen  619

26.6.1 Grundlagen  619

26.6.2 Differentialgleichung fu¨ r Durchbiegung  620

26.6.3 Kreiszylinderschalen unter asymmetrischer Belastung  621

26.7 Biegetheorie symmetrisch belasteter Rotationsschalen  624

26.7.1 Grundlagen  624

26.7.2 Differentialgleichung fu¨ r Durchbiegung  624

26.7.3 Kugelschalen  625

26.7.4 Na¨herung fu¨ r Schalen beliebiger Form  627

26.8 Stabilita¨t  627

26.8.1 Allgemeines  627

26.8.2 Verzweigungslasten  628

26.8.3 Bemerkungen  630

26.9 Zusammenfassung  631

26.10 Aufgaben  632

ANHANG A1 Fachausdru¨ cke  635

A2 Bezeichnungen  641

A3 Werkstoffkennwerte  647

A4 Querschnittswerte  649

A5 Matrizenalgebra  653

A5.1 Grundbegriffe  653

A5.2 Rechenregeln  654

A5.3 Lineare Gleichungen  656

A5.4 Quadratische Formen  656

A5.5 Eigenwertaufgaben  657

A5.6 Matrixnormen und Konditionszahlen  658

A6 Tensorrechnung  659

A6.1 Einleitung  659

A6.2 Grundbegriffe  659

A6.3 Vektoren und Tensoren  660

A6.4 Hauptachsen symmetrischer Tensoren zweiter Stufe  662

A6.5 Tensorfelder und Integralsa¨tze  662

A7 Variationsrechnung  665

A7.1 Extremwerte stetiger Funktionen  665

A7.2 Grundbegriffe  665

A7.3 Das einfachste Problem der Variationsrechnung  666

A7.4 Zweite Variation  667

A7.5 Mehrere gesuchte Funktionen  668

A7.6 Ho¨here Ableitungen  668

A7.7 Mehrere unabha¨ngige Variablen  669

A7.8 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen  669

A7.9 Verfahren von RITZ  670

A7.10 Natu¨ rliche Randbedingungen  671

Literaturverzeichnis  673

Namensverzeichnis  675

Sachverzeichnis  677