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Festigkeitslehre für Dummies

Festigkeitslehre für Dummies

James H. Allen III , Regine Freudenstein (Translator)

ISBN: 978-3-527-67448-0

May 2015

419 pages

Select type: E-Book

$17.99

Über den Autor 5

Über die Übersetzer 5

Widmung 5

Danksagung 5

Einleitung 21

Über dieses Buch 21

Vereinbarungen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 23

Einige törichte Annahmen 23

Der Aufbau dieses Buches 23

Teil I: Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre 23

Teil II: Analyse von Spannungen 24

Teil III: Die Untersuchung von Dehnungen 24

Teil IV: Spannungen und Dehnungen angewandt 25

Teil V: Grau ist alle Theorie: Reale Materialien 25

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25

Symbole in diesem Buch 26

Wie es weitergeht 26

Teil I Das Rüstzeug für die Festigkeitslehre 27

Kapitel 1

Mithilfe der Festigkeitslehre das Verhalten von Materialien vorhersagen 29

Statik und Dynamik verbinden sich zur Mechanik 29

Definition der Begriffe der Festigkeitslehre 30

Spannung 31

Dehnung 31

Untersuchungen mithilfe der Spannung 31

Untersuchungen mithilfe der Dehnung 32

Einführung des »Materials« in die Festigkeitslehre 32

Mit der Festigkeitslehre arbeiten 32

Kapitel 2 Wiederholung der Mathematik und der in der Festigkeitslehre verwendeten Einheiten 35

Wichtige geometrische Methoden verstehen 35

Das Lösen von linearen Gleichungssystemen 36

Einfache trigonometrische Beziehungen 37

Etwas elementare Infinitesimalrechnung 38

Integration und Differentiation von Polynomen 38

Bestimmung von Maxima und Minima mithilfe der Differentialrechnung 39

Die Einheiten in der Festigkeitslehre 40

SI-Einheiten 40

Abgeleitete Einheiten, die Sie benötigen 41

Umrechnung von Winkeln von Grad in Radiant 42

Kapitel 3 Auffrischung ihrer Statikkenntnisse 43

Das Freischneiden von Körpern 43

Äußere Kräfte 43

Innere Kräfte bei zweidimensionalen Körpern 45

Lager 47

Gewichtskraft 48

Das Gleichgewicht in der Statik 48

Auffinden der inneren Kräfte an einem Punkt 49

Innere Lasten an mehreren Orten bestimmen 50

Verallgemeinerte Gleichungen formulieren 50

Erstellung von Querkraft- und Drehmoment-Diagrammen anhand von Flächenberechnungen 53

Kapitel 4 Berechnung der Eigenschaften geometrischer Flächen 59

Querschnittsflächen bestimmen 59

Klassifizierung von Querschnittsflächen 60

Querschnitte berechnen 61

Untersuchung quaderförmige Bauteile 63

Definition der Symmetrie von Querschnitten 63

Bestimmung des geometrischen Mittelpunktes 64

Berechnung des geometrischen Mittelpunktes diskreter Bereiche 65

Mit kontinuierlichen Bereichen arbeiten 69

Verwendung der Symmetrie zur Vermeidung von Mittelpunktsberechnungen 71

Kapitel 5 Berechnung von Trägheitsmomenten 73

Auf die Schwerlinie Bezug nehmen 74

Berechnung des Flächenmoments ersten Grades 75

Einführung der Gleichung für das Flächenmoment 1. Grades 75

Berechnung des Mittelpunktes anhand des Flächenmoments 76

Bestimmung des Flächenmoments eines Querschnitts 77

Erstellen einer Tabelle zur Berechnung des Flächenmoments

um eine Schwerlinie 79

Zugabe: Ein zweites Flächenmoment 81

Der Begriff des Flächenträgheitsmoments 81

Arten von Flächenträgheitsmomenten 83

Berechnung grundlegender Flächenträgheitsmomente 84

Trägheit kurz gefasst: Einfache Formen und Schwerlinien 84

Änderung des Bezugspunktes: Der Steinersche Satz 88

Arbeiten mit dem biaxialen Flächenträgheitsmoment 91

Berücksichtigung der x- und y-Achsen bei der Berechnung des biaxialen Flächenträgheitsmomentes 91

Das biaxiale Flächenträgheitsmoment berechnen 92

Sich Verdrehen: Das polare Flächenträgheitsmoment 93

Die Hauptträgheitsmomente bestimmen 95

Hauptträgheitsmomente berechnen 96

Die Hauptwinkel berechnen 96

Flächenträgheitsmomente für bestimmte Richtungen bestimmen 97

Den Trägheitsradius betrachten 98

Teil II Analyse von Spannungen 101

Kapitel 6 Ruhig bleiben: Es handelt sich nur um Spannungen 103

Arbeiten mit einer spannungsvollen Beziehung 103

Spannungen berechnen 104

Definition der verschiedenen Arten von Spannung 105

Die Einheiten der Spannung 106

Mit Durchschnittsspannungen stabil bleiben 106

Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung für axiale Lasten 107

Bestimmung der durchschnittlichen Schubspannung 108

Spannung in einem Punkt entwickeln 110

Beschreibung der Spannung in einem Punkt mithilfe von Kraftkomponenten 110

Vereinfachung der Darstellung der Spannung in einem Punkt 112

Ebene Spannungszustände 114

Kapitel 7 Mehr als man sehen kann: Transformation von Spannungen 117

Vorbereitung zum Umgang mit Spannungen 117

Graphische Darstellung von Spannungen 118

Grundlegende Spannungszustände 118

Einführung einer Vorzeichen-Regel 119

Transformation von Spannungen: Bestimmung der Spannungen für einen festgelegten Winkel in einer Dimension 122

Erweiterung der Transformation von Spannungen auf ebene Spannungszustände 124

Darstellung der Wirkung der transformierten Spannung 126

Spannungskeile 127

Der gedrehte Schnitt 129

Wenn transformierte Spannungen nicht groß genug sind: Hauptspannungen 130

Die Hauptnormalspannungen bestimmen 131

Die Hauptnormalspannungswinkel bestimmen 131

Die Hauptschubspannungen berechnen 134

Die Hauptschubspannungswinkel bestimmen 134

Maximale Schubspannung: In der Ebene oder senkrecht zur Ebene 136

Verwendung des Mohr’schen Spannungskreises 137

Voraussetzungen und Annahmen für den Mohr’schen Spannungskreis 137

Den Mohr’schen Spannungskreis konstruieren 138

Berechnung von Koordinaten und anderen wichtigen Werten

im Mohr’schen Spannungskreis 139

Die Hauptnormalspannungen und die Winkel bestimmen 141

Berechnung weiterer Größen mit dem Mohr’schen Spannungskreis 142

Spannungskoordinaten unter beliebigen Winkeln mit dem Mohr’schen Spannungskreis bestimmen 143

Den Mohr’schen Spannungskreis auf die dritte Dimension erweitern 144

Kapitel 8 Spannungen entlang von Längsachsen ausrichten 147

Die Längsspannung definieren 147

Flächenpressungen betrachten 149

Die Flächenpressung auf ebenen Oberflächen 149

Flächenpressung bei gewölbten Flächen 151

Druck in Druckbehältern 152

Der Unterschied zwischen dünn- und dickwandigen Druckbehältern 152

Dünnwandige Druckbehälter näher betrachten 153

Wenn Durchschnittsspannungen einen Höchstwert haben: Maximale Spannungen bestimmen 156

Brutto- und Nettoquerschnitte bei der Berechnung der durchschnittlichen Normalspannung 156

Bestimmung maximaler Spannungen mithilfe von Kraftflusslinien 159

Auf Spannungskonzentrationen konzentrieren 160

Kapitel 9 Biegespannungen sind nur normal: Biegebalken untersuchen 163

Biegespannung erklären 163

Spannung aufgrund von Biegung 164

Die reine Biegung 166

Grundlegende Annahmen machen 166

Berechnung der bei der reinen Biegung auftretenden Spannungen 167

Die reine Biegung bei symmetrischen Querschnitten 169

Kapitel 10 Der Wahnsinn der Scherung: Schubspannungen 173

Untersuchung von Schubspannungen 173

Mit durchschnittlichen Schubspannungen arbeiten 174

Scherung bei Klebe- und Kontaktflächen 175

Scherung bei Bolzen und Wellen 175

Durchstanzen betrachten 178

Schubspannungen aufgrund von Biegebelastung 179

Die Schubspannungsverteilung eines einheitlichen Querschnitts 180

Schubspannungen bei ungleichmäßigen Querschnitten 181

Berechnung von Schubspannungen anhand von Schubflüssen 182

Mit dem Schubfluss schwimmen 182

Kapitel 11 Sich hin und her winden: Die Torsion 189

Merkmale der Torsion betrachten 189

Schubspannungen aufgrund von Torsion betrachten 190

Den Schnitt bei der Torsion bestimmen 191

Bestimmung der Torsionskonstanten 191

Schubspannung aus Torsion berechnen 193

Torsion bei kreisförmigen Wellen untersuchen 193

Torsion bei nicht kreisförmigen Querschnitten 195

Behandlung von Torsionsproblemen in dünnwandigen Querschnitten mithilfe des Schubflusses 195

Untersuchung der Torsion von mehrzelligen Querschnitten mithilfe des Schubflusses 197

Teil III Die Untersuchung von Dehnungen 201

Kapitel 12 Zerreißen Sie sich nicht: Dehnungen und Verformungen 203

Die Verformung betrachten, um die Dehnung zu finden 203

Gedehnte Beziehungen: Längen vergleichen 204

Die Einheiten der Dehnung 204

Die Verwendung von Formeln für die technische und die wahre Dehnung 205

Normal- und Schubdehnung: Die Richtung finden 205

Mit der Normaldehnung klar kommen 206

Die Schubdehnung erzeugt einen neuen Winkel 208

Erweiterung um die Wärmedehnung 210

Ebene Dehnungszustände 211

Kapitel 13 Übertragung der Prinzipien der Transformation auf die Dehnung 213

Spannungstransformationen auf ebene Dehnungszustände erweitern 213

Transformation von Dehnungen 214

Graphische Darstellung des gedrehten Elements 215

Bestimmung der Hauptdehnungen und ihrer Lage 217

Die Hauptnormaldehnung bestimmen 217

Bestimmung der Hauptnormaldehnungswinkel 218

Die Hauptschubdehnung berechnen 219

Der Mohr’schen Spannungskreis für ebene Dehnungen 221

Dehnungmessungen mit DMS-Rosetten 223

Kapitel 14 Spannung und Dehnung zueinander in Bezug setzen, um die Verformung zu verstehen 227

Das Materialverhalten beschreiben 227

Elastisches und plastisches Verhalten: In die Form zurückkehren? 228

Duktile und spröde Materialien: Dehnen oder Brechen? 228

Materialermüdung: Bei wiederholter Belastung nachgeben 229

Daten vergleichbar machen: Spannungs-Dehnungs-Diagramme 231

Die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung 231

Auftragung der Spannung gegen die Dehnung, um Materialien zu beschreiben 232

Spannungs-Dehnungs-Kurven für Materialien erklären 232

Die Bereiche der Spannungs-Dehnungs-Kurve bestimmen 233

Die interessanten Punkte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm 234

Das Who is Who der Materialeigenschaften 235

Steifigkeit unter Belastung betrachten: Der Elastizitätsmodul 235

Mit der Poissonzahl länger und dünner (oder kürzer und dicker) werden 237

Verknüpfung von Spannung und Dehnung 238

Annahmen, die man bei der Verknüpfung von Spannung und Dehnung machen muss 238

Hooke federt unaufhörlich! Das Hookesche Gesetz in einer Dimension 239

Ein verallgemeinerter Ausdruck für das Hookesche Gesetz in zwei oder drei Dimensionen 240

Die Spannung aus bekannten Dehnungswerten berechnen 242

Teil IV Spannungen und Dehnungen angewandt 245

Kapitel 15 Zusammenfassen von Spannungen 247

Das Superpositionsprinzip: Ein einfacher Fall von Addition 247

Die Bühne für zusammengefasste Spannungen bereiten 249

Einige einfache Regeln 249

Einige nützliche Vereinbarungen 249

Berücksichtigung mehrerer Längswirkungen 251

Berücksichtigung der Biegung bei zusammengefassten Spannungen 252

Zweiachsige Biegung aufgrund schräger Belastungen 252

Kombinierte Schubspannungen bei Biegung und Scherung 255

Exzentrische Axiallasten 258

Den zusammengefassten Torsions- und Schubspannungen einen Dreh verpassen 259

Kapitel 16 Wenn Drücken und Schieben zusammenkommen:Arbeiten mit Verformungen 261

Die Grundlagen der Berechnung von Verformungen 261

Die Steifigkeit definieren 262

Einige Grundannahmen 262

Die Verformung von Längsstäben 263

Längsverformungen berechnen 263

Bestimmung relativer Verformungen 264

Flächen mit nicht einheitlichen Querschnitten unter Belastung 267

Durchbiegung von Biegebalken beschreiben 268

Annahmen zur Durchbiegung 268

Die elastische Kurve für Verformungen 269

Integration der Lastenverteilung zur Bestimmung der Verformung 274

Der Verdrillungswinkel 277

Verdrillungswinkel bei Querschnitten, die entlang der Länge gleich bleiben 277

Der Verdrillungswinkel bei zusammengesetzten Torsionsproblemen 279

Kapitel 17 Bestimmung bei unbestimmten Strukturen 283

Unbestimmte Strukturen anpacken 283

Unbestimmte Strukturen in Kategorien aufgliedern 284

Voraussetzungen für unbestimmte Systeme 284

Stützkräfte wegnehmen: Einführung zusätzlicher Systeme 285

Längsbalken mit unbestimmten Auflagerkräften 286

Systeme aus Längsstäben 287

Biegebalken mit mehreren Lagern 290

Torsion bei Wellen mit unbestimmten Stützkräften 294

Mit mehreren Materialien arbeiten 296

Längsstäbe aus mehreren Materialien 296

Biegung bei mehreren Materialien 298

Torsion von mehreren Materialien 302

Verträglichkeitsbedingungen mithilfe starrer Körper bestimmen 304

Probleme mit starren Balken 304

Längs- und Torsionsbelastung bei starren Verschlusskappen 307

Kapitel 18 Das Knicken von Druckstäben 309

Sich mit Stäben vertraut machen 309

Arten von Stäben 310

Den Schlankheitsgrad eines Stabes berechnen 310

Einteilung von Stäben anhand des Schlankheitsgrades 311

Die Festigkeit kurzer Stäbe 312

Unter Druck knicken: Lange, schlanke Stäbe 312

Die Belastbarkeit von Stäben 313

Die elastische Knicklast berechnen 313

Berechnung der elastischen Knickspannung 315

Stützkräfte bei den Knickberechnungen berücksichtigen 315

Arbeiten mit mittleren Stäben 317

Biegewirkungen berücksichtigen 318

Kapitel 19 Auslegung für die erforderlichen Querschnittskennwerte 321

Strukturelle Eignung: Formale Richtlinien und Entwicklungsvorschriften 322

Prinzipien des Entwicklungsprozesses 323

Die Festigkeit der Bauteile und Bemessungslasten 323

Aufstellung von Entwicklungskriterien 324

Ausarbeitung einer Entwicklungsmethode 325

Überblick über eine elementare Entwicklungsmethode 325

Entwicklungsanforderungen aufgrund möglicher Versagensmechanismen 326

Auslegung von Längsstäben 327

Rechnung für einfache Zugstäbe 328

Stäbe unter Drucklasten: Die Art des Knickens abschätzen 328

Auslegung von Biegebalken 330

Planung der Biegemomente mithilfe des Widerstandsmoments 331

Berücksichtigung der Schubspannung aus Biegung 334

Berücksichtigung von Leistung und Torsion bei der Entwicklung 334

Wechselwirkungsgleichungen 336

Kapitel 20 Energiemethoden 337

Der Energieerhaltung gehorchen 337

Arbeiten mit inneren und äußeren Energien 339

Bestimmung der inneren Dehnungsenergie 339

Die innere Dehnungsenergie ist gleich der äußeren Arbeit 342

Sich selber stützen: Spannungen und Verformungen aus der Impaktbelastung 343

Bestimmung der Impaktbelastung aus der kinetischen Energie 343

Energiebeziehungen unter Verwendung vertikaler Impaktbelastungsfaktoren 345

Teil V Grau ist alle Theorie: Reale Materialien 347

Kapitel 21 Häufig leicht zu verformen: Metalle 349

Ein See voller Elektronen: Die metallische Bindung 349

Die elastischen Eigenschaften von Metallen 350

Die Spannungs-Dehnungs-Kurve 351

Plastische Verformung 353

Bildung einer Einschnürung 355

Größen zur Beschreibung der plastischen Verformung 356

Härtungsmechanismen 358

Einbau von Fremdatomen 358

Kaltverfestigung 359

Kleiner ist besser: Der Einfluss der Kristallitgröße 359

Kleine Teilchen einbauen: Die Dispersionshärtung 360

Kriechen und Ermüdung 361

Irgendwann reicht es: Der Ermüdungsbruch 361

Kapitel 22 Starr und rigide: Keramische Werkstoffe und andere spröde Materialien 365

Klassifizierung keramischer Materialien 365

Ionische und kovalente Bindungen 366

Kristalline und amorphe Materialien 367

Mechanische Eigenschaften keramische Materialien 367

Spröde Materialien und Sprödbruch 370

Lange Risse sind gefährlich: Das Griffith-Modell 371

Die Zähigkeit: Eine vorteilhafte Eigenschaft 373

Zähigkeit 373

Bruchzähigkeit 373

Biegefestigkeit 374

Wie vermeidet man spröde Brüche? 376

Kapitel 23 Lange Ketten bilden einen Körper: Polymere 377

Definition von Polymeren 377

Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Polymeren 378

Typen von Polymeren 381

Beispiele für Polymere 382

Der Elastizitätsmodul von Polymeren 383

Anisotropie 384

Nachwirkungen 384

Kriechen 385

Auf die Dauer erfolgt eine Beruhigung: Die Relaxation 387

Zusammenfassung der Zeitabhängigkeit: Anelastizität und Viskoelastizität 387

Kapitel 24 Gegenseitige Unterstützung: Verbundwerkstoffe 389

Definition von Verbundwerkstoffen 389

Die Wirkungsweise von Verbundwerkstoffen 390

Eine ungeheure Vielzahl: Verbundwerkstoffe 390

Kieselsteine können eine große Wirkung haben: Dispersionsverbundwerkstoffe 391

Lang und dünn, aber oho: Faserverbundwerkstoffe 391

Auf die Richtung kommt es an: Schichtverbundwerkstoffe 392

Die Newcomer: Nanoverbundwerkstoffe 393

Die mechanischen Eigenschaften von faserverstärkten Verbundstoffen 394

Arten von faserverstärkten Verbundstoffen 394

Haftung und weitere Eigenschaften 394

Festigkeit 395

Die Mischungsregel: Der Elastizitätsmodul 397

Versagensmechanismen von faserverstärkten Verbundwerkstoffen 399

Erhöhung der Festigkeit/Zähigkeit 401

Teil VI Der Top-Ten-Teil 405

Kapitel 25 Zehn Stolpersteine in der Festigkeitslehre 407

Die Einheiten müssen stimmen 407

Erster Schritt: Bestimmung der inneren Kräfte 407

Wahl der richtigen Querschnittskennwerte 407

Wichtig: Die Symmetrie von Biegebalken 408

Vorsicht bei der Überlagerung von Spannungen und Dehnungen 408

Das allgemeine Hookesche Gesetz in drei Dimensionen 408

Stäbe müssen richtig klassifiziert werden 409

In den Richtungen der Hauptnormalspannungen wirken keine Schubspannungen 409

Prüfung der Hauptspannungswinkel 409

Fallen bei der Anwendung des Mohrschen Spannungskreises 409

Stichwortverzeichnis 411