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Klassische Mechanik, 10. Auflage

Klassische Mechanik, 10. Auflage

Friedhelm Kuypers

ISBN: 978-3-527-33960-0

May 2016

722 pages

Vorwort V

MECHANICUS VIII

A Die Newtonsche Mechanik 1

1 Einteilchensysteme 2

1.1 Die Newtonschen Axiome 2

1.2 Konservative Kräfte und Potentiale 5

1.3 Energieerhaltungssatz 10

1.4 Beschleunigte Bezugssysteme 10

1.5 Corioliskräfte der Erdrotation* 16

1.6 Zusammenfassung 19

1.7 Aufgaben 21

2 Mehrteilchensysteme 23

2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz 23

2.2 Drehimpulssatz 28

2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen 33

2.4 Zusammenfassung 41

2.5 Aufgaben 43

B Die Lagrangesche Mechanik 47

3 Zwangsbedingungen 48

3.1 Generalisierte Koordinaten 48

3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen 48

3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen 52

3.4 Zusammenfassung 56

3.5 Aufgaben 57

4 Dasd’Alembert-Prinzip 58

4.1 Virtuelle Verrückungen 58

4.2 Das d’Alembert-Prinzip 59

4.3 Richtung der Zwangskräfte* 64

4.4 Das Gleichgewichtsprinzip 66

4.5 Wichtigkeit des d’Alembert-Prinzips 66

4.6 Zusammenfassung 66

4.7 Aufgaben 67

5 Die Lagrangegleichungen 2. Art 69

5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art 69

5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen 73

5.3 Beschleunigte Bezugssysteme* 75

5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art 76

5.5 Zusammenfassung 77

5.6 Aufgaben 78

6 Lagrangeformalismus mit Reibung 83

6.1 Reibungstypen* 83

6.2 Dissipationsfunktion 84

6.3 Zusammenfassung 87

6.4 Aufgaben 88

7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 90

7.1 Kanonische Impulse 90

7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen 90

7.3 Das Noether-Theorem 93

7.4 Energieerhaltungssatz 98

7.5 Zusammenfassung 100

7.6 Aufgaben 101

8 Stabilität und Bifurkationen 103

8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten 103

8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen 106

8.3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow 108

8.4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow 114

8.5 Bifurkationen 118

8.6 Zusammenfassung 123

8.7 Aufgaben 125

9 Die Lagrangegleichungen 1. Art 127

9.1 Vom d’Alembert-Prinzip zu Lagrange I 127

9.2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1. Art 136

9.3 Zusammenfassung 136

9.4 Aufgaben 137

10 Das Hamiltonsche Prinzip 143

10.1 Variationsrechnung 143

10.2 Hamiltonsches Prinzip 148

10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips 150

10.4 Zusammenfassung 151

10.5 Aufgaben 152

C Anwendungen derMechanik 155

11 Zentralkraftbewegungen 156

11.1 Zweikörperproblem 156

11.2 Zentralkräfte 157

11.3 Wiederholung 158

11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld 159

11.5 Effektives Potential 164

11.6 Streuung im Zentralkraftfeld* 167

11.7 Streuung im Laborsystem* 174

11.8 Zusammenfassung 178

11.9 Aufgaben 180

12 Der starre Körper 185

12.1 Bewegungen starrer Körper 185

12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor 186

12.3 Drehimpuls 191

12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz 195

12.5 Die EulerschenWinkel 204

12.6 Lagrangegleichungen des starren Körpers 212

12.7 Analogie Translation – Rotation * 217

12.8 Zusammenfassung 219

12.9 Aufgaben 221

13 Lineare Schwingungen 231

13.1 Harmonischer Oszillator 231

13.2 Gekoppelte Schwingungen 240

13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum 252

13.4 Zusammenfassung 263

13.5 Aufgaben 265

14 Nichtlineare Schwingungen 269

14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte 269

14.2 Störungsrechnung 270

14.3 Verfahren der harmonischen Balance 275

14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen 278

14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen 281

14.6 Zusammenfassung 282

14.7 Aufgaben 283

15 Greensche Funktionen und Deltafunktion 288

15.1 Einführung der Greenschen Funktionen 288

15.2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen 292

15.3 Die Deltafunktion 301

15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion 305

15.5 Zusammenfassung 306

15.6 Aufgaben 308

D Die Hamiltonsche Mechanik 310

16 Die Hamiltonschen Gleichungen 312

16.1 Legendre-Transformation 312

16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen 313

16.3 Hamiltonfunktion und Energie 316

16.4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip 319

16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen 320

16.6 Zusammenfassung 321

16.7 Aufgaben 321

17 Die Poisson-Klammern 323

17.1 Definition und Eigenschaften 323

17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern 324

17.3 Zusammenfassung 325

17.4 Aufgaben 326

18 Kanonische Transformationen 327

18.1 Punkttransformationen 327

18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn 329

18.3 Kanonische Transformationen 332

18.4 Wiederholung* 333

18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen 334

18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen 341

18.7 Zusammenfassung 342

18.8 Aufgaben 343

19 Kanonische Invarianten 346

19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern 346

19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens 347

19.3 Zusammenfassung 348

19.4 Aufgaben 349

20 Der Satz von Liouville 350

20.1 Phasenbahnen 350

20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik 350

20.3 Beweis des Satzes von Liouville 352

20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville 354

20.5 Zusammenfassung 356

20.6 Aufgaben 357

21 Hamilton-Jacobi-Theorie 359

21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 359

21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion 362

21.3 Integrabilität 367

21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie 370

21.5 Zusammenfassung 370

21.6 Aufgaben 372

22 Übergang zur Quantenmechanik 373

22.1 Analogie Mechanik – geometrische Optik 374

22.2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 377

22.3 Zusammenfassung 380

E Die Relativistische Mechanik 381

23 Raum und Zeit 382

23.1 Das Galileische Relativitätsprinzip 382

23.2 Die Einsteinschen Postulate 382

23.3 Relativität der Zeit 385

23.4 Die Lorentz-Transformationen 389

23.5 Zeitdilatation und Längenkontraktion 395

23.6 Zusammenfassung 405

23.7 Aufgaben 406

24 Relativistische Kinematik 409

24.1 Maximale Geschwindigkeit 409

24.2 Vierdimensionale Entfernungen 410

24.3 Doppler-Effekt 415

24.4 Addition von Geschwindigkeiten 420

24.5 Beschleunigungen* 427

24.6 Zusammenfassung 429

24.7 Aufgaben 430

25 Relativistische Dynamik 434

25.1 Vierervektoren 434

25.2 Relativistischer Impuls 436

25.3 Masse und Energie 442

25.4 Photonen 447

25.5 Grenzen der Raumfahrt* 451

25.6 Zusammenfassung 458

25.7 Aufgaben 460

Lösungen 463

Lösungen 1: Einteilchensysteme 463

Lösungen 2: Mehrteilchensysteme 467

Lösungen 3: Zwangsbedingungen 472

Lösungen 4: Das d’Alembert-Prinzip 474

Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2. Art 478

Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung 493

Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen 496

Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen 500

Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1. Art 507

Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip 531

Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen 543

Lösungen 12: Der starre Körper 557

Lösungen 13: Lineare Schwingungen 600

Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen 620

Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion 631

Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen 642

Lösungen 17: Die Poisson-Klammern 646

Lösungen 18: Kanonische Transformationen 649

Lösungen 19: Kanonische Invarianten 657

Lösungen 20: Der Satz von Liouville 659

Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie 661

Lösungen 23: Raum und Zeit 667

Lösungen 24: Relativistische Kinematik 674

Lösungen 25: Relativistische Dynamik 680

Index 685