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Lehrbuch der Physikalischen Chemie, 6. Auflage

Lehrbuch der Physikalischen Chemie, 6. Auflage

Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund

ISBN: 978-3-527-32909-0

Nov 2012

1176 pages

1 Einfu¨hrung in die physikalisch-chemischen Betrachtungsweisen, Grundbegriffe und Arbeitstechniken 1

1.1 Einfu¨hrung in die chemische Thermodynamik 2

1.1.1 Zustand 2

1.1.2 System und Umgebung 2

1.1.3 Phase 4

1.1.4 Gleichgewicht 4

1.1.5 Arbeit 5

1.1.6 Temperatur – Nullter Hauptsatz der Thermodynamik 8

1.1.7 Wa¨rmeaustausch und Wa¨rmekapazita¨t 11

1.1.8 Isotherme und adiabatische Prozesse 12

1.1.9 Intensive und extensive Gro¨ßen 12

1.1.10 Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases 14

1.1.11 Mischungen idealer Gase, Partialdruck und Molenbruch 22

1.1.12 Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik und die kalorische Zustandsgleichung 23

1.1.13 Die partiellen Ableitungen von U und H nach T, die molaren Wa¨rmekapazita¨ten 28

1.1.14 Die partiellen Ableitungen von U und H nach n, die Reaktionsenergie und die Reaktionsenthalpie 34

1.1.15 Der Heß’sche Satz 43

1.1.16 Die Standard-Bildungsenthalpien 44

1.1.17 Die Umsetzung von Wa¨rme und Arbeit bei Volumena¨nderungen 45

1.1.18 Der Carnot’sche Kreisprozess 57

1.1.19 Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik und die Entropie 60

1.1.20 Die Entropie 69

1.1.21 Kernpunkte des Abschnitts 1.1 76

1.1.22 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.1 77

1.1.23 Literatur zu Abschnitt 1.1 81

1.2 Einfu¨hrung in die kinetische Gastheorie 82

1.2.1 Das Modell des idealen Gases 82

1.2.2 Kinetische Energie und Temperatur 84

1.2.3 Die molare Wa¨rmekapazita¨t der Gase 86

1.2.4 Kernpunkte des Abschnitts 1.2 90

1.2.5 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.2 90

1.2.6 Literatur zu Abschnitt 1.2 91

1.3 Einfu¨hrung in die statistische Thermodynamik 91

1.3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Verteilungsfunktion 92

1.3.2 Die Boltzmann-Statistik 96

1.3.3 Innere Energie und Zustandssumme 100

1.3.4 Spezielle Aussagen des Boltzmann’schen e-Satzes 100

1.3.5 Die Entropie in der statistischen Betrachtungsweise 101

1.3.6 Kernpunkte des Abschnitts 1.3 105

1.3.7 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.3. 105

1.3.8 Literatur zu Abschnitt 1.3 106

1.4 Einfu¨hrung in die Quantentheorie 107

1.4.1 Hinweise auf den Aufbau der Atome aus Atomkern und Elektronenhu¨lle 107

1.4.2 Bestimmung der Ladung des Elektrons 109

1.4.3 Bestimmung der Masse des Elektrons 110

1.4.4 Die Wellennatur des Elektrons 111

1.4.5 Die Eigenschaften des Lichtes 114

1.4.6 Der Dualismus Welle – Partikel 123

1.4.7 Nachweis niedriger Energieniveaus in Gasen 130

1.4.8 Die Spektrallinien der Atome 131

1.4.9 Das Bohr’sche Modell des Wasserstoffatoms 135

1.4.10 Die Schro¨dinger-Gleichung 138

1.4.11 Die Behandlung eines freien Teilchens 146

1.4.12 Die Behandlung eines Teilchens im eindimensionalen Kasten 149

1.4.13 Die Behandlung eines Teilchens im dreidimensionalen Kasten 153

1.4.14 Die Behandlung eines Teilchens im Potentialtopf 157

1.4.15 Die Behandlung der Durchtunnelung eines Potentialwalls 166

1.4.16 Kernpunkte des Abschnitts 1.4 169

1.4.17 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.4 170

1.4.18 Literatur zu Abschnitt 1.4 172

1.5 Einfu¨hrung in die chemische Kinetik 172

1.5.1 Einfu¨hrung neuer Begriffe 173

1.5.2 Reaktionen erster Ordnung 175

1.5.3 Reaktionen zweiter Ordnung 177

1.5.4 Reaktionen dritter Ordnung 179

1.5.5 Reaktionen nullter Ordnung 180

1.5.6 Die Bestimmung der Reaktionsordnung 181

1.5.7 Unvollsta¨ndig verlaufende Reaktionen 185

1.5.8 Folge- und Parallelreaktionen 187

1.5.9 Die Temperaturabha¨ngigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit 189

1.5.10 Kernpunkte des Abschnitts 1.5 191

1.5.11 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.5 191

1.5.12 Literatur zu Abschnitt 1.5 194

1.6 Einfu¨hrung in die Elektrochemie 195

1.6.1 Grundbegriffe der Elektrochemie 195

1.6.2 Die Wanderung von Ionen im elektrischen Feld und die elektrische Leitfa¨higkeit 205

1.6.3 Die molare Leitfa¨higkeit eines Elektrolyten und eines Ions 209

1.6.4 Die Konzentrationsabha¨ngigkeit der Leitfa¨higkeit und der molaren Leitfa¨higkeit 211

1.6.5 Elektrische Beweglichkeiten, molare Leitfa¨higkeiten der Ionen und U¨

berfu¨hrungszahlen 215

1.6.6 Die Hydratation der Ionen 220

1.6.7 Die Temperatur- und Lo¨sungsmittelabha¨ngigkeit der molaren Ionengrenzleitfa¨higkeit 223

1.6.8 Schwache Elektrolyte 225

1.6.9 Starke Elektrolyte, die Debye-Hu¨ckel-Onsager-Theorie 227

1.6.10 Anwendungen der Leitfa¨higkeitsmessungen 237

1.6.11 Kernpunkte des Abschnitts 1.6 238

1.6.12 Rechenbeispiele zu Abschnitt 1.6 238

1.6.13 Literatur zu Abschnitt 1.6 240

1.7 Beugungserscheinungen und reziprokes Gitter 241

1.7.1 Allgemeine Merkmale der Beugungserscheinungen 243

1.7.2 Fraunhofer’sche Beugung am Spalt 244

1.7.3 Fraunhofer’sche Beugung am Doppelspalt 247

1.7.4 Fraunhofer’sche Beugung am ebenen optischen Strichgitter 249

1.7.5 Fraunhofer’sche Beugung am Kreuzgitter 252

1.7.6 Fraunhofer’sche Beugung am Raumgitter, Ro¨ntgenstrahlinterferenzen 254

1.7.7 Kernpunkte des Abschnitts 1.7 259

1.7.8 Literatur zu Abschnitt 1.7 260

2 Chemische Thermodynamik 261

2.1 Das reale Verhalten der Materie 262

2.1.1 Die thermische Zustandsgleichung des realen Gases 262

2.1.2 Das Zweiphasengebiet 271

2.1.3 Der kritische Punkt 274

2.1.4 Das Theorem der u¨bereinstimmenden Zusta¨nde 277

2.1.5 Die thermische Zustandsgleichung kondensierter Stoffe 278

2.1.6 Der Joule-Thomson-Effekt 279

2.1.7 Kernpunkte des Abschnitts 2.1 282

2.1.8 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.1 283

2.2 Mischphasen 284

2.2.1 Thermodynamische Gro¨ßen von Mischphasen, partielle molare Gro¨ßen 284

2.2.2 Die Gibbs-Duhem’sche Gleichung 290

2.2.3 Kalorische Effekte bei der Herstellung realer Mischphasen 293

2.2.4 Mischungsentropie 297

2.2.5 Kernpunkte des Abschnitts 2.2 300

2.2.6 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.2 300

2.3 Die Grundgleichungen der Thermodynamik 301

2.3.1 Einfu¨hrung der Freien Energie und der Freien Enthalpie 302

2.3.2 Die charakteristischen Funktionen 306

2.3.3 Die Gibbs’schen Fundamentalgleichungen 310

2.3.4 Das chemische Potential 313

2.3.5 Temperatur- und Druckabha¨ngigkeit des chemischen Potentials 315

2.3.6 Abha¨ngigkeit des chemischen Potentials in Mischphasen vom Molenbruch 318

2.3.7 Mischungseffekte in idealen Mischphasen 320

2.3.8 Kernpunkte des Abschnitts 2.3 322

2.3.9 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.3 323

2.4 Der Dritte Hauptsatz der Thermodynamik 324

2.4.1 Das Theorem von Nernst 325

2.4.2 Ermittlung absoluter Entropien 326

2.4.3 Kernpunkte des Abschnitts 2.4 328

2.4.4 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.4 328

2.5 Phasengleichgewichte 329

2.5.1 Allgemeine Betrachtungen 330

2.5.2 Die Gibbs’sche Phasenregel 331

2.5.3 Phasengleichgewichte in Einkomponentensystemen 333

2.5.4 Phasengleichgewichte in Zweikomponentensystemen zwischen einer Mischphase und einer reinen Phase 339

2.5.5 Aktivita¨t und Aktivita¨tskoeffizient 359

2.5.6 Phasengleichgewichte in Zweistoffsystemen zwischen Flu¨ssigkeit und Dampf 376

2.5.7 Schmelzdiagramme bina¨rer Systeme 393

2.5.8 Terna¨re Systeme 399

2.5.9 Kernpunkte des Abschnitts 2.5 401

2.5.10 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.5 402

2.6 Das chemische Gleichgewicht 404

2.6.1 Allgemeine Betrachtungen 405

2.6.2 Standardreaktion, Restreaktion und Gleichgewichtskonstante 406

2.6.3 Die Temperaturabha¨ngigkeit der Gleichgewichtskonstanten 417

2.6.4 Die Druckabha¨ngigkeit der Gleichgewichtskonstanten 421

2.6.5 Experimentelle Ermittlung der Gleichgewichtskonstanten 422

2.6.6 Berechnung von Gleichgewichtskonstanten 427

2.6.7 Anwendungen des Massenwirkungsgesetzes 434

2.6.8 Kernpunkte des Abschnitts 2.6 440

2.6.9 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.6 440

2.6.10 Literatur zu den Abschnitten 1.1 und 2.1 bis 2.6 443

2.7 Grenzfla¨chengleichgewichte 443

2.7.1 Allgemeine Betrachtungen 444

2.7.2 Die Oberfla¨chenspannung 445

2.7.3 Thermodynamik der Grenzfla¨chen in Mehrstoffsystemen 454

2.7.4 Zweidimensionale Oberfla¨chenfilme 457

2.7.5 Adsorption an Festko¨rperoberfla¨chen 461

2.7.6 Die Chromatographie 467

2.7.7 Die elektrischen Doppelschichten 468

2.7.8 Die Elektrokapillarita¨t 474

2.7.9 Kolloide 477

2.7.10 Kernpunkte des Abschnitts 2.7 480

2.7.11 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.7 481

2.7.12 Literatur zu Abschnitt 2.7 482

2.8 Elektrochemische Thermodynamik 483

2.8.1 Die Thermodynamik und die reversible Zellspannung 484

2.8.2 Definition der elektrischen Potentiale und des elektrochemischen Potentials 488

2.8.3 Das Zustandekommen der elektrischen Potentialdifferenz einer galvanischen Zelle, Elektrodenpotentiale und deren Messung 494

2.8.4 Die verschiedenen Typen von Halbzellen 497

2.8.5 Konventionen u¨ber die Darstellung einer galvanischen Zelle und das Vorzeichnen elektrischer Potentialdifferenzen 505

2.8.6 Elektrodenpotentiale 507

2.8.7 Das Flu¨ssigkeits- oder Diffusionspotential 510

2.8.8 Verschiedene Typen von galvanischen Zellen 513

2.8.9 Anwendungen von Potentialmessungen 520

2.8.10 Kernpunkte des Abschnitts 2.8 528

2.8.11 Rechenbeispiele zu Abschnitt 2.8 529

2.8.12 Literatur zu Abschnitt 2.8 530

3 Aufbau der Materie 531

3.1 Quantenmechanische Behandlung einfacher Systeme 532

3.1.1 Behandlung des starren Rotators 532

3.1.2 Behandlung des harmonischen Oszillators 541

3.1.3 Behandlung des Wasserstoffatoms 549

3.1.4 Drehimpuls, Bahndrehimpuls, Spin, Gesamtdrehimpuls und Quantenzahlen 569

3.1.5 Kernpunkte des Abschnitts 3.1 582

3.1.6 Rechenbeispiele zu Abschnitt 3.1 584

3.1.7 Literatur zu den Abschnitten 1.4 und 3.1 586

3.2 Wechselwirkung zwischen Strahlung und Atomen – Atomaufbau und Periodensystem 586

3.2.1 Die Spektren der im engeren Sinne wasserstoffa¨hnlichen Teilchen 588

3.2.2 Die optischen Spektren der Alkalimetalle 590

3.2.3 Die optischen Spektren der Mehrelektronenatome 594

3.2.4 Die Ro¨ntgenspektren 596

3.2.5 Das Auger-Spektrum 602

3.2.6 Die quantenmechanische Behandlung von Mehrelektronenatomen 604

3.2.7 Pauli-Prinzip, Hund’sche Regeln und Aufbauprinzip 606

3.2.8 Kernpunkte des Abschnitts 3.2 608

3.2.9 Rechenbeispiele zu Abschnitt 3.2 609

3.2.10 Literatur zu Abschnitt 3.2 609

3.3 Materie im elektrischen und im magnetischen Feld 610

3.3.1 Das Verhalten der Materie im elektrischen Feld. Dielektrizita¨tskonstante und elektrische Polarisation 611

3.3.2 Das Verhalten der Materie im magnetischen Feld 623

3.3.3 Kernpunkte des Abschnitts 3.3 632

3.3.4 Rechenbeispiele zu Abschnitt 3.3 633

3.3.5 Literatur zu Abschnitt 3.3 633

3.4 Wechselwirkung zwischen Strahlung und Moleku¨len 634

3.4.1 Das Lambert-Beer’sche Gesetz 635

3.4.2 Quantenmechanische Behandlung der Absorption 636

3.4.3 Das Rotationsspektrum 646

3.4.4 Das Schwingungsspektrum 649

3.4.5 Das Rotations-Schwingungsspektrum 654

3.4.6 Das Raman-Spektrum 659

3.4.7 Die Elektronen-Bandenspektren 664

3.4.8 Emission aus elektronisch angeregten Zusta¨nden 669

3.4.9 Photoelektronen-Spektroskopie 675

3.4.10 Die magnetische Resonanz 678

3.4.11 Die Mo¨ßbauer-Spektroskopie 693

3.4.12 Kernpunkte des Abschnitts 3.4 695

3.4.13 Rechenbeispiele zu Abschnitt 3.4 696

3.4.14 Literatur zu Abschnitt 3.4 698

3.5 Die chemische Bindung 699

3.5.1 Die ionische Bindung 700

3.5.2 Die kovalente Bindung 705

3.5.3 Die metallische Bindung 722

3.5.4 Kernpunkte des Abschnitts 3.5.3 736

3.5.4 Die van der Waals’sche Bindung 736

3.5.5 Mehrelektronensysteme 737

3.5.6 Kernpunkte des Abschnitts 3.5 747

3.5.7 Rechenbeispiele zu Abschnitt 3.5 748

3.5.8 Literatur zu Abschnitt 3.5 749

3.6 Moleku¨lsymmetrie und Struktur 750

3.6.1 Die Symmetrie von Moleku¨len 750

3.6.2 Dipolmoment und optische Aktivita¨t 756

3.6.3 Symmetrie der Moleku¨lorbitale 758

3.6.4 Symmetrie und Spektroskopie 766

3.6.5 Struktur von Festko¨rpern 769

3.6.6 Struktur von Festko¨rperoberfla¨chen und nanoskopischen Systemen 772

3.6.7 Struktur von Flu¨ssigkeiten 782

3.6.8 Struktur von flu¨ssigen Kristallen 783

3.6.9 Kernpunkte des Abschnitts 3.6 784

3.6.10 Aufgaben zu Abschnitt 3.6 785

3.6.11 Literatur zu Abschnitt 3.6 785

4 Die statistische Theorie der Materie 787

4.1 Die klassische Statistik und die Quantenstatistiken 788

4.1.1 Die verschiedenen Statistiken 788

4.1.2 Der Impulsraum, der Phasenraum und die Zustandsdichte 789

4.1.3 Allgemeines zur Aufstellung der Verteilungsfunktionen 795

4.1.4 Die Bose-Einstein-Statistik 795

4.1.5 Die Fermi-Dirac-Statistik 802

4.1.6 Die Boltzmann-Statistik 804

4.1.7 Vergleich der Statistiken 807

4.1.8 Kernpunkte des Abschnitts 4.1 809

4.1.9 Rechenbeispiele zu Abschnitt 4.1 809

4.2 Statistische Thermodynamik 810

4.2.1 Die Zustandssumme und die thermodynamischen Funktionen 811

4.2.2 Moleku¨lzustandssumme und Systemzustandssumme 817

4.2.3 Berechnung der Zustandssumme 819

4.2.4 Berechnung der thermodynamischen Daten eines idealen einatomigen Gases (ohne Elektronenanregung) 827

4.2.5 Thermodynamische Daten des idealen Kristalls 830

4.2.6 Das Elektronengas 840

4.2.7 Das Photonengas 850

4.2.8 Berechnung von Gleichgewichtskonstanten von Gasreaktionen 854

4.2.9 Kernpunkte des Abschnitts 4.2 858

4.2.10 Rechenbeispiele zu Abschnitt 4.2 859

4.3 Die kinetische Gastheorie 861

4.3.1 Maxwell’sches Geschwindigkeits-Verteilungsgesetz 862

4.3.2 Druck eines Gases auf die Gefa¨ßwandungen 868

4.3.3 Zahl der Sto¨ße auf die Wand 870

4.3.4 Der Gleichverteilungssatz der Energie 871

4.3.5 Kernpunkte des Abschnitts 4.3 876

4.3.6 Rechenbeispiele zu Abschnitt 4.3 876

4.3.7 Literatur zu Kapitel 4 877

5 Transporterscheinungen 879

5.1 Die mittlere freie Wegla¨nge der Gasmoleku¨le 880

5.2 Die Stoßzahlen der Gasmoleku¨le 888

5.3 Transporterscheinungen in Gasen 890

5.3.1 Die allgemeine Transportgleichung fu¨r Gase 890

5.3.2 Die Diffusion in Gasen 892

5.3.3 Die innere Reibung in Gasen 897

5.3.4 Die Wa¨rmeleitfa¨higkeit in Gasen 900

5.3.5 Vergleich der Koeffizienten der Transportgro¨ßen bei Gasen 901

5.4 Laminare Stro¨mung in engen Ro¨hren 903

5.5 Zusammenfassungen zu den Abschnitten 5.1 bis 5.4 906

5.5.1 Kernpunkte der Abschnitte 5.1 bis 5.4 906

5.5.2 Rechenbeispiele zu den Abschnitten 5.1 bis 5.4 906

5.5.3 Literatur zu den Abschnitten 5.1 bis 5.4 907

5.6 Die elektrische Leitfa¨higkeit in Festko¨rpern 908

5.6.1 Das Ohm’sche Gesetz 908

5.6.2 Die elektrische und thermische Leitfa¨higkeit in Metallen 909

5.6.3 Die elektrische Leitfa¨higkeit von elektronischen Halbleitern 914

5.6.4 Die elektrische Leitfa¨higkeit von festen Ionenleitern 918

5.6.5 Kernpunkte des Abschnitts 5.6 919

5.6.6 Rechenbeispiele zu Abschnitt 5.6 920

5.6.7 Literatur zu Abschnitt 5.6 920

5.7 Die elektrokinetischen Erscheinungen 921

5.7.1 Die Elektroosmose 921

5.7.2 Das Stro¨mungspotential 925

5.7.3 Die Elektrophorese 926

5.7.4 Kernpunkte des Abschnitts 5.7 926

5.7.5 Literatur zu Abschnitt 5.7 927

6 Kinetik 929

6.1 Die experimentellen Methoden und die Auswertung kinetischer Messungen 930

6.1.1 U¨ bersicht 931

6.1.2 Analysentechnik 932

6.1.3 Langsame Reaktionen 936

6.1.4 Schnelle Reaktionen 938

6.1.5 Molekularstrahltechnik 941

6.1.6 Kernpunkte des Abschnitts 6.1 942

6.1.7 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.1 943

6.2 Formale Kinetik komplizierterer Reaktionen 944

6.2.1 Mikroskopische Reversibilita¨t 944

6.2.2 Chemische Relaxation 946

6.2.3 Folgereaktionen 947

6.2.4 Die Quasistationarita¨t 951

6.2.5 Kernpunkte des Abschnitts 6.2 952

6.3 Reaktionsmechanismen 952

6.3.1 Der Lindemann-Mechanismus 953

6.3.2 Reaktionen mit vorgelagertem Gleichgewicht 956

6.3.3 Kettenreaktionen ohne Verzweigung 958

6.3.4 Kettenreaktionen mit Verzweigung 966

6.3.5 Explosionen 966

6.3.6 Kernpunkte des Abschnitts 6.3 970

6.3.7 Rechenbeispiele zu den Abschnitten 6.2 und 6.3 971

6.4 Die Theorie der Kinetik 972

6.4.1 Die einfache Stoßtheorie 973

6.4.2 Die verfeinerte Stoßtheorie 977

6.4.3 Die Theorie des aktivierten Komplexes 988

6.4.4 Kernpunkte des Abschnitts 6.4 996

6.4.5 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.4 996

6.5 Die Kinetik von Reaktionen in Lo¨sung 997

6.5.1 Bimolekulare Reaktionen in Lo¨sung 998

6.5.2 Anwendung der Theorie des aktivierten Komplexes auf Reaktionen in Lo¨sung 1004

6.5.3 Kernpunkte des Abschnitt 6.5 1007

6.5.4 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.5 1008

6.6 Die Kinetik heterogener Reaktionen 1008

6.6.1 Kinetik der Phasenbildung 1009

6.6.2 Auflo¨sungsvorga¨nge 1012

6.6.3 Verzunderungs- und Anlaufvorga¨nge 1013

6.6.4 Kernpunkte des Abschnitts 6.6 1014

6.6.5 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.6 1014

6.7 Die Katalyse 1015

6.7.1 Allgemeines zu katalytischen Reaktionen 1016

6.7.2 Homogene Katalyse 1018

6.7.3 Heterogene Katalyse 1029

6.7.4 Kernpunkte des Abschnitt 6.7 1042

6.7.5 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.7 1042

6.7.6 Literatur zu den Abschnitten 6.1 bis 6.7 1043

6.8 Die Kinetik von Elektrodenprozessen 1044

6.8.1 Allgemeines zur Kinetik von Elektrodenreaktionen 1045

6.8.2 Die Durchtrittsu¨berspannung 1047

6.8.3 Die Diffusionsu¨berspannung 1054

6.8.4 Weitere Arten der U¨ berspannung 1059

6.8.5 Die Zersetzungsspannung 1059

6.8.6 Kernpunkte des Abschnitts 6.8 1060

6.8.7 Rechenbeispiele zu Abschnitt 6.8 1060

6.8.8 Literatur zu den Abschnitten 1.5 und 6.8 1061

7 Mathematischer Anhang 1063

A Stirling’sche Formel 1063

B Determination und Matrizen 1064

C Vektoren 1069

D Operatoren, Darstellung des Laplace-Operators in Polarkoordinaten 1071

E Unbestimmte Ausdru¨cke. Regel von de l’Hospital 1075

F Reihenentwicklung 1075

G Bestimmung von Maxima und Minima 1077

H Partialbruchzerlegung 1080

I Lo¨sung des Integrals R sin2xdx 1081

J Lo¨sung des Integrals R sin3xdx 1081

K Lo¨sung der Integrale R 1 0 xnex2dx 1082

L Lo¨sung des Integrals R 1 0 e12 ee=kTde 1085

M Lo¨sung des Integrals R 1 0 x3ðex 1Þ1dx 1085

N Lo¨sungen der Differentialgleichung d2wðxÞ dx2 þ k2wðxÞ ¼ 0 1086

O Lo¨sung der Differentialgleichung d2uðxÞ dx2 k2uðxÞ ¼ 0 1088

P Lo¨sung der Poisson-Boltzmann-Gleichung 1089

Q Lo¨sung der assoziierten Legendre’schen Differentialgleichung 1090

R Lo¨sung der Schro¨dinger-Gleichung fu¨r den harmonischen Oszillator 1098

S Lo¨sung der radialen Wellenfunktion des Wasserstoffatoms 1105

T Orthogonalita¨tsbeziehung der Wellenfunktionen 1110

U Weiterfu¨hrende Literatur zum Mathematischen Anhang 1111

Sachregister 1113