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Mathematische Statistik: Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler

Mathematische Statistik: Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler

Dieter Rasch, Dieter Schott

ISBN: 978-3-527-69210-1

Dec 2015

648 pages

$76.99

Vorwort XI

1 Grundbegriffe der mathematischen Statistik 1

1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe 2

1.2 Mathematische Modelle fur Grundgesamtheit und Stichprobe 7

1.3 Suffizienz und Vollstandigkeit 9

1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik 20

1.5 Statistische Entscheidungstheorie 27

1.6 Ubungsaufgaben 31

Literatur 36

2 Punktschätzung 39

2.1 Optimale erwartungstreue Schatzfunktionen 41

2.2 Varianzinvariante Schatzung 52

2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schatzfunktionen 56

2.4 Eigenschaften von Schatzfunktionen 68

2.5 Ubungsaufgaben 75

Literatur 78

3 Statistische Tests und Konfidenzschätzungen 81

3.1 Grundbegriffe der Testtheorie 81

3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma 89

3.3 Tests fur zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien 98

3.4 Tests fur mehrparametrische Verteilungsfamilien 112

3.5 Konfidenzschatzungen 135

3.6 Sequentielle Tests 143

3.7 Bemerkungen zur Interpretation 166

3.8 Ubungsaufgaben 167

Literatur 172

4 Lineare Modelle – Allgemeine Theorie 175

4.1 LineareModelle mit festen Effekten 175

4.2 Lineare Modelle mit zufalligen Effekten – gemischte Modelle 194

4.3 Ubungsaufgaben 198

Literatur 198

5 Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse) 201

5.1 Einfuhrung 201

5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse) 209

5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren 209

5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse) 225

5.4 Dreifache Klassifikation 264

5.5 Ubungsaufgaben 283

Literatur 284

6 Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse) 285

6.1 Einfuhrung – lineareModelle mit zufalligen Effekten 285

6.2 Einfache Klassifikation 289

6.3 Schatzfunktionen fur Varianzkomponenten und ihre Spezialfalle der zweifachen und dreifachen Klassifikation 306

6.4 Versuchsplanung 329

6.5 Ubungsaufgaben 331

7 Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle 335

7.1 Einfuhrung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten 335

7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall fur beliebige Klassifikationen und Modelle 338

7.3 Varianzkomponentenschatzung in gemischten Modellen 343

7.4 Varianzkomponentenschatzung in speziellen gemischten Modellen 348

7.5 Tests fur feste Effekte und Varianzkomponenten 362

7.6 Ubungsaufgaben 366

Literatur 366

8 Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren 367

8.1 Einfuhrung 367

8.2 Parameterschatzung 370

8.3 Hypothesenprufung 386

8.4 Konfidenzbereiche 395

8.5 Modelle mit zufalligen Regressoren 398

8.6 Gemischte Modelle 405

8.7 Abschliesende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse 406

8.8 Ubungsaufgaben 408

Literatur 409

9 Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I 411

9.1 Bestimmung der Schatzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate 414

9.2 Geometrische Betrachtungen 422

9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schatzung 432

9.4 Konfidenzschatzungen und Tests 436

9.5 Optimale Versuchsplanung 443

9.6 Spezielle Regressionsfunktionen 448

9.7 Ubungsaufgaben 471

Literatur 472

10 Kovarianzanalyse 475

10.1 Einfuhrung 475

10.2 AllgemeinesModell I–I der Kovarianzanalyse 476

10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse fur die einfache Klassifikation 483

10.4 Ubungsaufgaben 488

Literatur 488

11 Statistische Mehrentscheidungsprobleme 489

11.1 Auswahlverfahren 490

11.2 Multiple Vergleichsprozeduren 511

11.3 Veranschaulichung derMethoden an einem Zahlenbeispiel 531

11.4 Ubungsaufgaben 536

Literatur 537

12 Versuchsanlagen 539

12.1 Einfuhrung 540

12.2 Blockanlagen 543

12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen 573

12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen 577

12.5 Ubungsaufgaben 577

Literatur 578

13 Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben 581

Anhang A Symbolik 607

Anhang B Abkürzungen 611

Anhang C Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen 613

Anhang D Tabellen 615

Sachverzeichnis 623