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Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen

Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen

René de Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. C. Remmers, Clemens V. Verhoosel

ISBN: 978-3-527-67802-0

Sep 2014

587 pages

Select type: E-Book

$42.99

Vorwort zur zweiten englischen Auflage XI

Formeln und Abkürzungen XV

Teil I Grundlegende Konzepte und Lösungstechniken 1

1 Einleitung 3

1.1 Ein einfaches Beispiel für nichtlineares Verhalten 3

1.2 Wiederholung: Grundlagen der Linearen Algebra 5

1.3 Vektoren und Tensoren 13

1.4 Spannungs- und Dehnungstensor 19

1.5 Elastizität 25

1.6 Die PyFEM-Finite-Elemente-Bibliothek 27

2 Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse 33

2.1 Gleichgewicht und virtuelle Arbeit 33

2.2 Räumliche Diskretisierung mit finiten Elementen 35

2.3 PyFEM-Programme für Ansatzfunktionen 40

2.4 Inkrementell-iterative Analyse 44

2.5 Lastkontrolle contra Verschiebungskontrolle 54

2.6 PyFEM: ein linearer Finite-Elemente-Code mit Verschiebungskontrolle 57

3 Geometrische Nichtlinearität 67

3.1 Trägerelemente 68

3.1.1 Total-Lagrange-Formulierung 72

3.1.2 Updated-Lagrange-Formulierung 75

3.1.3 Korotierende Formulierung 77

3.2 PyFEM: der flache Träger 80

3.3 Spannungs- und Dehnungsmaße in Kontinua 90

3.4 Geometrisch nichtlineare Formulierung für Kontinuumselemente 97

3.4.1 Total- und Updated-Lagrange-Formulierung 97

3.4.2 Korotierende Formulierung 102

3.5 Lineare Knickanalyse 106

3.6 PyFEM: geometrisch nichtlineares Kontinuumselement 110

4 Lösungstechniken für quasistatische Analysen 119

4.1 Line-Search-Verfahren 119

4.2 Bogenlängenverfahren 122

4.3 PyFEM: Implementierung des Riks-Bogenlängen-Solvers 131

4.4 Stabilität und Eindeutigkeit in diskretisierten Systemen 136

4.4.1 Stabilität eines diskreten Systems 136

4.4.2 Eindeutigkeit und Bifurkation in einem diskreten System 138

4.4.3 Branch-Switching 142

4.5 Lastschrittweite und Konvergenzkriterien 143

4.6 Quasi-Newton-Methoden 146

5 Lösungsverfahren für die nichtlineare Dynamik 151

5.1 Semidiskrete Gleichungen 151

5.2 Explizite Zeitintegration 152

5.3 PyFEM: ein Solver mit expliziter Zeitintegration 157

5.4 Implizite Zeitintegration 162

5.4.1 Die Newmark-Familie 162

5.4.2 Die HHT-α-Methode 163

5.4.3 Alternative implizite Methoden 166

5.5 Stabilität und Genauigkeit bei Nichtlinearitäten 167

5.6 Algorithmen mit Energieerhaltung 171

5.7 Zeitschrittkontrolle und Element-Technologie 174

Teil II Material-Nichtlinearitäten 177

6 Schädigungsmechanik 179

6.1 Das Konzept der Schädigung 179

6.2 Isotrope elastische Schädigung 181

6.3 PyFEM: Ebene-Dehnung-Schädigungsmodell 185

6.4 Stabilität, Elliptizität und Gittersensitivität 189

6.4.1 Stabilität und Elliptizität 189

6.4.2 Gittersensitivität 193

6.5 Kohäsionszonenmodelle 197

6.6 Element-Technologie: Eingebettete Unstetigkeiten 202

6.7 Komplexe Schädigungsmodelle 210

6.7.1 Anisotrope Schädigungsmodelle 210

6.7.2 Mikroebenenmodelle 212

6.8 Rissmodelle für Beton und andere quasispröde Materialien 214

6.8.1 Elastizitätsbasierte verschmierte Rissmodelle 214

6.8.2 Bewehrung und Zugversteifung 220

6.9 Regularisierte Schädigungsmodelle 224

6.9.1 Nichtlokale Schädigungsmodelle 225

6.9.2 Gradienten-Schädigungsmodelle 226

7 Plastizität 231

7.1 Ein einfaches Gleitmodell 231

7.2 Fließtheorie der Plastizität 236

7.2.1 Die Fließfunktion 236

7.2.2 Fließregeln 241

7.2.3 Verfestigungsverhalten 245

7.3 Integration der Spannungs-Dehnungs-Relation 253

7.4 Tangenten-Steifigkeitsoperatoren 265

7.5 Multi-Fließflächen-Plastizität 268

7.5.1 Die Koiter’sche Verallgemeinerung 268

7.5.2 Rankine-Plastizität für Beton 270

7.5.3 Tresca- und Mohr-Coulomb-Plastizität 277

7.6 Bodenplastizität: Cam-Clay-Modell 285

7.7 Gekoppelte Schädigungs-Plastizitäts-Modelle 288

7.8 Element-Technologie: volumetrisches Locking 290

8 Zeitabhängige Stoffmodelle 297

8.1 Lineare Viskoelastizität 297

8.1.1 Eindimensionale lineare Viskoelastizität 298

8.1.2 Dreidimensionale Viskoelastizität 300

8.1.3 Algorithmische Aspekte 301

8.2 Kriechmodelle 304

8.3 Viskoplastizität 306

8.3.1 Eindimensionale Viskoplastizität 306

8.3.2 Integration der Ratengleichungen 309

8.3.3 Perzyna-Viskoplastizität 309

8.3.4 Duvaut-Lions-Viskoplastizität 312

8.3.5 Konsistenzmodell 314

8.3.6 Propagierende oder dynamische Instabilitäten 316

Teil III Elementare Bauteile 323

9 Balken und Bögen 325

9.1 Ein flacher Bogen 325

9.1.1 Kirchhoff-Formulierung 325

9.1.2 Scherdeformation: der Timoshenko-Balken 333

9.2 PyFEM: ein Kirchhoff-Balkenelement 336

9.3 Korotierende Elemente 340

9.3.1 Kirchhoff-Modell 341

9.3.2 Timoshenko-Balken-Modell 346

9.4 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in zwei Dimensionen 348

9.5 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Balkenelement in drei Dimensionen 354

10 Platten und Schalen 363

10.1 Flache-Schale-Formulierungen 364

10.2 Isoparametrisches entartetes Kontinuums-Schalenelement 372

10.3 Festkörperartige Schalenelemente 377

10.4 Plastizität bei Schalen: das Ilyushin-Kriterium 378

Teil IV Große Dehnungen 383

11 Hyperelastizität 385

11.1 Mehr Kontinuumsmechanik 385

11.1.1 Impulsbilanz und Spannungstensoren 385

11.1.2 Objektive Spannungsraten 389

11.1.3 Hauptstreckungen und Invarianten 394

11.2 Dehnungsenergiefunktionen 396

11.2.1 Inkompressibilität und Fastinkompressibilität 398

11.2.2 Dehnungsenergie als Funktion der Streckungsinvarianten 400

11.2.3 Dehnungsenergie als Funktion der Hauptstreckungen 404

11.2.4 Logarithmische Erweiterung der linearen Elastizität: das Hencky-Modell 409

11.3 Element-Technologie 411

11.3.1 u/p-Formulierung 412

11.3.2 Enhanced-assumed-Strain-Elemente 416

11.3.3 F-Ansatz 419

11.3.4 Korotierender Zugang 421

12 Elastoplastizität großer Dehnungen 423

12.1 Euler-Formulierungen 424

12.2 Multiplikative Elastoplastizität 430

12.3 Multiplikative Elastoplastizität und Ratenformulierungen 434

12.4 Integration der Ratengleichungen 438

12.5 Exponentielle Return-Mapping-Algorithmen 442

Teil V Fortgeschrittene Diskretisierungskonzepte 449

13 Grenzflächen und Unstetigkeiten 451

13.1 Grenzflächenelemente 452

13.2 Unstetige Galerkin-Methoden 460

14 Gitterfreie Methoden und die Zerlegung der Eins 467

14.1 Gitterfreie Methoden 468

14.1.1 Die elementfreie Galerkin-Methode 469

14.1.2 Anwendung auf Bruchprozesse 473

14.1.3 Schädigungsmechanik höherer Ordnung 476

14.1.4 Volumetrisches Locking 477

14.2 Ansätze mit einer Zerlegung der Eins 479

14.2.1 Anwendung auf Bruchprozesse 483

14.2.2 Erweiterung auf große Deformationen 489

14.2.3 Bruchdynamik 494

14.2.4 Schwache Unstetigkeiten 497

15 Isogeometrische Finite-Elemente-Analyse 501

15.1 Basisfunktionen in der geometrischen Modellierung 501

15.1.1 Univariate B-Splines 503

15.1.2 Univariate NURBS 506

15.1.3 Multivariate B-Splines und NURBS-Patches 507

15.1.4 T-Splines 509

15.2 Isogeometrische finite Elemente 512

15.2.1 Bézier-Element-Darstellung 513

15.2.2 Bézier-Extraktion 515

15.3 PyFEM: Ansatzfunktionen für die isogeometrische Analyse 517

15.4 Isogeometrische Analyse in der nichtlinearen Festkörpermechanik 520

15.4.1 Design-through-Analysis für Schalenstrukturen 521

15.4.2 Schädigungsmodelle höherer Ordnung 527

15.4.3 Kohäsionszonenmodelle 531

Literatur 539

Stichwortverzeichnis 559