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Relativitätstheorie: Speziell, Allgemein und Kosmologisch

Relativitätstheorie: Speziell, Allgemein und Kosmologisch

Wolfgang Rindler, Sebastian Linden (Translator)

ISBN: 978-3-527-69371-9

Mar 2016

530 pages

Select type: E-Book

$30.99

Vorwort XV

1 Vom absoluten Raumund von absoluter Zeit zur dynamischen Raumzeit: Ein Überblick 1

1.1 Definition, Beschreibung und Ursprünge der Relativitätstheorie 1

1.2 Die newtonschen Gesetze und Inertialsysteme 6

1.3 Die Galilei-Transformationen 8

1.4 Newtonsche Relativität 9

1.5 Einwände gegen den absoluten Raum; das machsche Prinzip 10

1.6 Der Äther 12

1.7 Michelson undMorley suchen den Äther 13

1.8 Die lorentzsche Äthertheorie 14

1.9 Die Ursprünge der Speziellen Relativitätstheorie 16

1.10 Weitere Unterstützung für Einsteins Postulate 18

1.11 Kosmologie und erste Zweifel an Inertialsystemen 20

1.12 Träge und schwereMasse 22

1.13 Das einsteinsche Äquivalenzprinzip 24

1.14 Eine Vorschau auf die Allgemeine Relativitätstheorie 25

1.15 Vorbehalte gegen das Äquivalenzprinzip 29

1.16 Die gravitative Frequenzverschiebung und Lichtablenkung 31

1.17 Aufgaben 35

Teil I Spezielle Relativitätstheorie 39

2 Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie; die Lorentz-Transformationen 41

2.1 Über dasWesen physikalischer Theorien 41

2.2 Grundlegende Eigenschaften der Speziellen Relativitätstheorie 42

2.3 Relativistisches Lösen von Problemen 45

2.4 Die Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, und Längenkontraktion: eine Vorschau 47

2.5 Relativitätsprinzip und die Homogenität und Isotropie der Inertialsysteme 48

2.6 Das Koordinatengitter; Definitionen der Gleichzeitigkeit 50

2.7 Herleitung der Lorentz-Transformationen 53

2.8 Eigenschaften der Lorentz-Transformation 57

2.9 Grafische Darstellung der Lorentz-Transformation 60

2.10 Die relativistische Geschwindigkeitsgrenze 66

2.11 Welche Transformationen erlaubt das Relativitätsprinzip? 69

2.12 Aufgaben 70

3 Relativistische Kinematik 75

3.1 Einleitung 75

3.2 Weltbild undWeltkarte 75

3.3 Längenkontraktion 76

3.4 Das Längenkontraktionsparadoxon 78

3.5 Zeitdilatation; das Zwillings-Paradoxon 79

3.6 Transformation der Geschwindigkeit; Relativ- und gegenseitige Geschwindigkeit 83

3.7 Transformation der Beschleunigung: Hyperbolische Bewegung 86

3.8 Starre Bewegung und der gleichmäßig beschleunigte Stab 87

3.9 Aufgaben 89

4 Relativistische Optik 95

4.1 Einleitung 95

4.2 Der Mitführeffekt 95

4.3 Der Doppler-Effekt 96

4.4 Aberration 100

4.5 Die optische Erscheinung bewegter Objekte 101

4.6 Aufgaben 104

5 Raumzeit und Vierervektoren 109

5.1 Die Entdeckung desMinkowski-Raums 109

5.2 3-dimensionaleMinkowski-Diagramme 110

5.3 Lichtkegel und Intervalle 112

5.4 Dreiervektoren 115

5.5 Vierervektoren 118

5.6 Die Geometrie der Vierervektoren 123

5.7 EbeneWellen 125

5.8 Aufgaben 128

6 Relativistische Teilchenmechanik 133

6.1 Gültigkeitsbereich der newtonschen Mechanik 133

6.2 Die Axiome der neuen Mechanik 134

6.3 Die Äquivalenz vonMasse und Energie 137

6.4 Viererimpuls-Identitäten 141

6.5 Relativistisches Billard 142

6.6 Das Zero-Impuls-System 143

6.7 Schwellwert-Energien 145

6.8 Lichtquanten und de-Broglie-Wellen 147

6.9 Der Compton-Effekt 149

6.10 Viererkraft und Dreierkraft 151

6.11 Aufgaben 154

7 Vierertensoren; Elektromagnetismus im Vakuum 161

7.1 Tensoren: Einführende Gedanken und Notation 161

7.2 Tensoren: Definitionen und Eigenschaften 164

7.2.1 Definition der Tensoren 164

7.2.2 Drei grundlegende Tensoren 165

7.2.3 Die Gruppeneigenschaften 166

7.2.4 Tensoralgebra 166

7.2.5 Ableitung von Tensoren 168

7.2.6 Die Metrik 168

7.2.7 Vierertensoren 171

7.3 Die maxwellschen Gleichungen in Tensor-Form 172

7.4 Das Viererpotenzial 177

7.5 Transformation von e und b. Das duale Feld 179

7.6 Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung 182

7.7 Das Feld eines unendlich langen, geraden Stroms 184

7.8 Der Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Felds 186

7.9 Von derMechanik des Felds zur Kontinuumsmechanik 189

7.10 Aufgaben 192

Teil II Allgemeine Relativitätstheorie 201

8 Gekrümmte Räume und die grundlegenden Ideen der Allgemeinen Relativitätstheorie 203

8.1 Gekrümmte Flächen 203

8.2 Gekrümmte Räume höherer Dimensionen 207

8.3 Riemannsche Räume 211

8.4 Ein Plan für die Allgemeine Relativitätstheorie 216

8.5 Aufgaben 220

9 Statische und stationäre Raumzeiten 225

9.1 Das Koordinatengitter 225

9.2 Die Synchronisierung von Uhren 226

9.3 Erste Standardformder Metrik 229

9.4 Newtonsche Anhaltspunkte für das geodätische Bewegungsgesetz 231

9.5 Symmetrien und die geometrische Beschreibung statischer und stationärer Raumzeiten 234

9.6 Die kanonische Metrik und relativistische Potenziale 238

9.7 Das gleichförmig rotierende Gitter im Minkowski-Raum 242

9.8 Aufgaben 244

10 Geodäten, der Krümmungstensor und die Vakuumfeldgleichungen 247

10.1 Tensoren für die Allgemeine Relativitätstheorie 247

10.2 Geodäten 249

10.3 Geodätische Koordinaten 252

10.4 Kovariante und absolute Ableitung 255

10.5 Der riemannsche Krümmungstensor 262

10.6 Die einsteinschen Vakuumfeldgleichungen 267

10.7 Aufgaben 271

11 Die Schwarzschild-Metrik 277

11.1 Herleitung der Metrik 277

11.2 Eigenschaften der Metrik 279

11.2.1 Feldstärke und die Bedeutung von m 279

11.2.2 Das Birkhoff-Theorem 280

11.2.3 Der Schwarzschild-Radius 281

11.3 Die Geometrie des Schwarzschild-Koordinatengitters 281

11.4 Beitrag der räumlichen Krümmung zu post-newtonschen Effekten 283

11.5 Koordinaten und Messungen 285

11.6 Die gravitative Frequenzverschiebung 287

11.7 IsotropeMetrik und die Shapiro-Verzögerung 287

11.8 Teilchenbahnen im Schwarzschild-Raum 288

11.9 Die Periheldrehung desMerkur 292

11.10 Photonenbahnen 296

11.11 Lichtablenkung an einer kugelsymmetrischen Masse 298

11.12 Gravitationslinsen 301

11.13 de-Sitter-Präzession mittels rotierender Koordinaten 304

11.14 Aufgaben 306

12 Schwarze Löcher und der Kruskal-Raum 311

12.1 Schwarzschildsche Schwarze Löcher 311

12.1.1 Die Bildung von Horizonten 311

12.1.2 Die Regularität des Horizonts 312

12.1.3 Einlaufende Teilchen 313

12.1.4 Die Nichtstatizität des inneren Schwarzschild-Raums 314

12.1.5 Trichtergeometrie 315

12.1.6 Die Bildung Schwarzer Löcher 316

12.2 Potenzielle Energie; ein allgemein-relativistischer ,Beweis‘ von E = mc2 317

12.3 Die Fortsetzbarkeit der Schwarzschild-Raumzeit 319

12.4 Das gleichmäßig beschleunigte Gitter 322

12.5 Der Kruskal-Raum 326

12.6 Die Thermodynamik Schwarzer Löcher 333

12.7 Aufgaben 336

13 Eine analytisch exakte, ebene Gravitationswelle 341

13.1 Einleitung 341

13.2 Die Metrik der ebenenWelle 341

13.3 Wenn dieWelle auf Staub trifft 344

13.4 Inertialkoordinaten hinter derWelle 345

13.5 Wenn dieWelle auf Licht trifft 348

13.6 Die Penrose-Topologie 349

13.7 Die Lösung der Feldgleichung 350

13.8 Aufgaben 352

14 Die vollständigen Feldgleichungen; der de-Sitter-Raum 355

14.1 Die physikalischen Gesetze in der gekrümmten Raumzeit 355

14.2 Die vollständigen Feldgleichungen (endlich!) 358

14.3 Die kosmologische Konstante 363

14.4 Der modifizierte Schwarzschild-Raum 365

14.5 Der de-Sitter-Raum 366

14.6 Der Anti-de-Sitter-Raum 373

14.7 Aufgaben 375

15 Die linearisierte Allgemeine Relativitätstheorie 379

15.1 Die Grundgleichungen 379

15.2 Gravitationswellen; die TT-Eichung 385

15.3 Die Physik ebenerWellen 387

15.4 Die Erzeugung und die Detektion von Gravitationswellen 392

15.5 Die elektromagnetische Analogie in der linearisierten ART 398

15.6 Aufgaben 405

Teil III Kosmologie 409

16 Kosmologische Raumzeiten 411

16.1 Grundlagen 411

16.1.1 Einleitung 411

16.1.2 Die Regularität des Universums 411

16.1.3 Die Geschichte der modernen Kosmologie 412

16.1.4 Sterne und Galaxien 415

16.1.5 Homogenität und Isotropie 416

16.1.6 Kosmologischer Strahlungshintergrund 417

16.1.7 Die Hubble-Expansion 418

16.1.8 Der Urknall 419

16.1.9 Das Alter des Universums 420

16.1.10 Die kosmologische Konstante 421

16.1.11 Die Dichte des Universums 422

16.1.12 Kosmogenese 424

16.2 Die Konstruktion des kosmologischenModells 425

16.3 Das Milne-Universum 427

16.4 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 431

16.4.1 Einleitung 431

16.4.2 3-Metriken konstanter Krümmung 431

16.4.3 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik 433

16.5 Der Satz von Robertson undWalker 436

16.6 Aufgaben 437

17 Lichtausbreitung in FRW-Universen 443

17.1 Repräsentation von FRW-Universen durch Subuniversen 443

17.2 Die kosmologische Frequenzverschiebung 445

17.3 Kosmologische Horizonte 446

17.4 Der Apparent Horizon 453

17.5 Observable 455

17.6 Aufgaben 460

18 Die Dynamik von FRW-Universen 465

18.1 Die Anwendung der Feldgleichungen 465

18.2 Was uns die Feldgleichungen sagen 467

18.2.1 Energieerhaltung 467

18.2.2 Die Friedmann-Gleichung 468

18.2.3 Die newtonsche Analogie 468

18.2.4 Druck 469

18.2.5 Der Energie-Impuls-Tensor des Vakuums 470

18.2.6 Universen mit mehreren Komponenten 471

18.3 Die Friedmann-Modelle 472

18.3.1 Einführung 472

18.3.2 Statische Modelle 473

18.3.3 Leere Modelle 474

18.3.4 Die drei nicht-leeren Modelle mit Λ = 0 476

18.3.5 Die nicht-leeren Modelle mit Λ ≠ 0 479

18.4 Der Vergleich mit Beobachtungen 482

18.5 Inflation 487

18.6 Das anthropische Prinzip 492

18.7 Aufgaben 493

Anhang A Komponenten des Krümmungstensors der Diagonalmetrik 497

Stichwortverzeichnis 501