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Statistik für Naturwissenschaftler für Dummies

Statistik für Naturwissenschaftler für Dummies

Thomas Krickhahn

ISBN: 978-3-527-71313-4

Jan 2017

282 pages

Select type: Paperback

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Über den Autor 9

Einführung 19

Über dieses Buch 19

Törichte Annahmen über den Leser 20

Wie dieses Buch aufgebaut ist 20

Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 20

Teil II: Die beschreibende Statistik 21

Teil III: Die schließende Statistik 21

Teil IV: Der Top-Ten-Teil 21

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21

Wie es weitergeht 22

TEIL I EINPAAR STATISTISCHE GRUNDLAGEN 23

Kapitel 1 Was Statistik ist undwarum sie benötigt wird 25

Warum Statistik? 25

Einsatzgebiete der Statistik 26

Bereiche der Statistik 26

Die deskriptive oder beschreibende Statistik 27

Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik 30

Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen 33

Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet 34

Ziele festlegen 34

Untersuchungsansatz definieren 34

Das Datenerhebungsdesign festlegen 36

Die Datenerhebungsmethode definieren 36

Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe 37

Das richtige Niveau bitte! Nominal-, Ordinal- und metrische Skalen 39

Der Datensatz als Grundlage für statistische Analysen 42

TEIL II DIE BESCHREIBENDE STATISTIK 45

Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme 47

Darstellung in Tabellen 47

Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten 47

Klassierte Daten 48

Klassenbildung 50

Die Zutaten für eine gute Datentabelle 51

Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 51

Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 54

Das Histogramm 54

Das Balkendiagramm/Säulendiagramm 56

Das Kuchendiagramm – aber bitte mit Sahne! 57

Liniendiagramme 58

Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können 59

Kapitel 4 Mittendrin – zentrale Lagemaße 61

Zentrale Lagemaße – ein Steckbrief 61

Das arithmetische Mittel 62

Das geometrische Mittel 63

Der Median 65

Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 65

Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 66

Median oder arithmetisches Mittel – was ist aussagekräftiger? 67

Der Modus 68

Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligen Verteilungen 68

Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 70

Quartile: Vier gleich große Teile 70

Perzentile: Hundert gleich große Teile 70

Quantile: Einfach nur Teile 72

Zentrale Lagemaße für klassierte Daten 72

Der Modus für klassierte und gruppierte Daten 72

Der Median für klassierte Daten 75

Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten 77

Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen 79

Kapitel 5 Drumherum – Streuungsmaße 81

Die Spannweite 83

Der interquartile Abstand 84

Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten 84

Der interquartile Abstand für klassierte Daten 85

Alles auf einen Blick: Der Boxplot 86

Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 88

Die mittlere Abweichung 89

Die Varianz 91

Standardabweichung 94

Variationskoeffizient 96

Standardisierung und Z-Wert 98

Kapitel 6 Alles in einer Zahl 101

Einfache statistische Kennzahlen 101

Verhältniszahlen 102

Gliederungszahlen 103

Beziehungszahlen 103

Messzahlen 104

Indexzahlen 105

Die Konzentration mit dem Gini-Koeffizienten messen 106

Kapitel 7 Zusammenhangsmaße 111

Die Analyse von Zusammenhängen 111

Die Kreuztabelle 112

Das Chi-Quadrat 115

Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 118

Der Rangkorrelationskoeffizient 119

Alles auf einen Blick – das Streudiagramm 122

Die Kovarianz 124

Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 127

Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel – Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 131

Die Regressionsfunktion 131

Die Regressionsgleichung interpretieren 133

Wie gut ist gut? Die Güte der Regressionsanalyse 137

Die nicht erklärte Varianz – oder: Was die Regressionsanalyse nicht erklärt 137

Die erklärte Abweichung – oder: Was die Regressionsgleichung erklärt 140

Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung 142

Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Güte der Regressionsgleichung 143

TEIL III DIE SCHLIEßENDE STATISTIK 145

Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – dieWahrscheinlichkeitsrechnung 147

Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 147

Wahrscheinlichkeit 148

So ein Zufall! 149

Wahrscheinlichkeiten finden 150

Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 150

Die statistische Methode 151

Die subjektive Methode 153

Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz 153

Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 154

Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm 154

Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 158

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 161

Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 162

Das Baumdiagramm 168

Kombinatorik 169

Permutation 169

Variation und Kombination 170

Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an – Wahrscheinlichkeitsverteilungen 175

Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 175

Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 177

Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 177

Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 178

Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: Der Erwartungswert 180

Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen 182

Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte – die Binomialverteilung und ihre Freunde 185

Entweder oder – die Binomialverteilung 185

Eigenschaften eines Binomialexperiments 186

Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen 188

Erwartungswert der Binomialverteilung 192

Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 193

Standardabweichung der Binomialverteilung 194

16 Inhaltsverzeichnis Die hypergeometrische Verteilung 194

Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 196

Varianz der hypergeometrischen Verteilung 196

Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 197

Die Poisson-Verteilung 197

Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen 201

Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung 201

Noch alles dicht? Die Dichtefunktion 202

Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 205

Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 205

Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 206

Was ist schon normal? Die Normalverteilung 206

Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 206

Besondere Eigenschaften der Normalverteilung207

Standardnormalverteilung 208

Standardisierung und Z-Wert 209

Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 209

Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen 215

Stichproben 215

Der Repräsentationsschluss 216

Grundgesamtheiten 217

Arten von Stichproben 217

Auswahlverfahren 218

Systematische Auswahl 219

Geschichtete Auswahl 220

Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 222

Der Standardfehler 224

Mit dem Standardfehler rechnen 226

Kapitel 14 Schätzverfahren 229

Genau schätzen – die Punktschätzung 229

Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen 230

Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel 231

Die Schätzfunktion für die Varianz 231

Die Schätzfunktion für Anteilswerte 231

Mit Vertrauen rechnen – das Vertrauensintervall 232

Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit 232

Bestimmung des Vertrauensintervalls 232

Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben bei unbekannter Varianz 236

Das Vertrauensintervall für Anteile 239

Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 243

In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese 244

Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 245

Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen 246

Der α-Fehler 247

Der β-Fehler 247

Möglichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden 248

Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 249

Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert 250

Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik 253

Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 254

Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile 256

Wie es nun weitergehen könnte – der Wilcoxon-Test 260

TEIL IV DER TOP-TEN-TEIL 265

Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln 267

Das arithmetische Mittel 267

Die Standardabweichung 267

Der Preisindex nach Laspeyres 268

Der Korrelationskoeffizient 268

Der Regressionskoeffizient 268

Der Bestimmtheitskoeffizient 268

Die bedingte Wahrscheinlichkeit 269

Der Z-Wert 269

Die Normalverteilungsdichtefunktion 269

Der Standardfehler 270

Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker 271

Der Start: Ein statistisches Problem 271

Das Thema der statistischen Untersuchung 272

Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung 272

Nichts ist praktischer als eine gute Theorie 273

Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign – ein Muss für jede Erhebung 273

Jetzt werden die Daten geerntet – die Feldphase 274

Die Daten für die Analyse schick machen 275

Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet – die Datenanalyse 275

Die Ergebnisse für die Praxis übersetzen 276

Die Ergebnisse präsentieren 276