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Statistik kompakt für Dummies

Statistik kompakt für Dummies

Thomas Krickhahn

ISBN: 978-3-527-71154-3

Jun 2016

288 pages

Select type: Paperback

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Einführung 21

Über dieses Buch 21

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 23

Teil II: Die beschreibende Statistik 23

Teil III: Die schließende Statistik 24

Teil IV: Der Top-Ten-Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 24

Wie es weitergeht 25

Teil I Ein paar statistische Grundlagen 25

Kapitel 1 Was Statistik ist und warum sie benötigt wird 27

Warum Statistik? 27

Einsatzgebiete der Statistik 28

Bereiche der Statistik 28

Die deskriptive oder beschreibende Statistik 28

Die schließende Statistik oder Inferenzstatistik 32

Kapitel 2 Auf den Charakter kommt es an:

Die Charakterisierung von Daten 35

Auf geht’s! Die Datenerhebung 35

Da braut sich was zusammen: Rohdaten und Urlisten 36

Mit Niveau: Nominal-, Ordinal- oder metrische Skalen 39

Das Skalenniveau eines Merkmals bestimmen 41

Variablen: Qualitativ oder quantitativ 42

Teil II Die beschreibende Statistik 45

Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme 47

Darstellung in Tabellen 47

Gruppierte Daten oder Häufigkeitsdaten 47

Klassierte Daten 49

Klassenbildung 49

Die Häufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 52

Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 55

Das Histogramm 55

Das Balkendiagramm/Säulendiagramm 58

Das Kuchendiagramm – aber bitte mit Sahne! 59

Liniendiagramme 60

Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen können 61

Kapitel 4 Mitten drin – zentrale Lagemaße 63

Zentrale Lagemaße – ein Steckbrief 63

Das arithmetische Mittel 63

Das geometrische Mittel 65

Der Median 67

Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 68

Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 69

Median oder arithmetisches Mittel – was ist aussagekräftiger? 71

Der Modus 71

Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 72

Quartile: Vier gleich große Teile 72

Perzentile: Hundert gleich große Teile 72

Quantile: Einfach nur Teile 74

Zentrale Lagemaße für klassierte Daten 75

Der Modus für klassierte Daten 75

Der Median für klassierte Daten 77

Das arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten 80

Resümee zur Berechnung von zentralen Lagemaßen 82

Kapitel 5 Drumherum – Streuungsmaße 85

Die Spannweite 86

Der interquartile Abstand 87

Der interquartile Abstand für nicht klassierte Daten 87

Der interquartile Abstand für klassierte Daten 88

Alles auf einen Blick: Der Boxplot 90

Eingipflige Verteilungsformen charakterisieren 92

Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 95

Die mittlere Abweichung 95

Die Varianz 98

Standardabweichung 102

Variationskoeffizient 104

Standardisierung und Z-Wert 106

Kapitel 6 Alles in einer Zahl 109

Verhältniszahlen 109

Gliederungszahlen 109

Beziehungszahlen 110

Messzahlen 111

Indexzahlen 113

Die Konzentration mit dem Gini-Koeffizienten messen 117

Kapitel 7 Zusammenhangsmaße 121

Die Analyse von Zusammenhängen 121

Die Kreuztabelle 122

Das Chi-Quadrat 125

Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 128

Der Rangkorrelationskoeffizient 130

Alles auf einen Blick – das Streudiagramm 133

Die Kovarianz 136

Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 138

Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel – Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 143

Die Regressionsfunktion 143

Die Berechnung der Regressionsfunktion 146

Die Regressionsgleichung interpretieren 148

Die Methode der kleinsten Quadrate 152

Bestimmung der Güte der Regressionsgleichung 153

Teil III Die schließende Statistik 155

Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – die Wahrscheinlichkeitsrechnung 157

Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 157

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 158

Wahrscheinlichkeiten interpretieren 160

Wahrscheinlichkeiten bestimmen 160

Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 161

Die statistische Methode 162

Die subjektive Methode 163

Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 163

Komplementärwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 164

Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm 164

Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 169

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 171

Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 173

Das Baumdiagramm 179

Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an – Wahrscheinlichkeitsverteilungen 181

Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 181

Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 183

Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 183

Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 185

Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten können: Der Erwartungswert 186

Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen 189

Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte – die Binomialverteilung und ihre Freunde 191

Entweder oder – die Binomialverteilung 191

Eigenschaften eines Binomialexperiments 192

Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen 193

Erwartungswert der Binomialverteilung 199

Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 200

Standardabweichung der Binomialverteilung 200

Die hypergeometrische Verteilung 201

Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung 201

Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 203

Varianz der hypergeometrischen Verteilung 204

Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 204

Die Poisson-Verteilung 205

Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen 207

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsvariablen 207

Die Dichtefunktion einer gleichverteilten kontinuierlichen Zufallsvariablen 208

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer gleichverteilten kontinuierlichen Zufallsvariablen 209

Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 211

Varianz und Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 212

Was ist schon normal? Die Normalverteilung 213

Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 213

Besondere Eigenschaften der Normalverteilung 214

Standardnormalverteilung 215

Standardisierung und Z-Wert 216

Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 216

Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließen 223

Stichproben 223

Der Repräsentationsschluss 224

Arten von Stichproben 225

Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 226

Der Standardfehler 230

Der zentrale Grenzwertsatz – Eine Zusammenfassung 230

Kapitel 14 Schätzverfahren 233

Genau schätzen – die Punktschätzung 233

Die Schätzfunktion und ihre Qualitätsanforderungen 234

Die Schätzfunktion für das arithmetische Mittel 235

Die Schätzfunktion für die Varianz 236

Die Schätzfunktion für Anteilswerte 237

Mit Vertrauen rechnen – das Vertrauensintervall 237

Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit 238

Bestimmung des Vertrauensintervalls 238

Das Vertrauensintervall für kleine Stichproben bei unbekannter Varianz 243

Das Vertrauensintervall für Anteile 247

Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 251

In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese 252

Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 253

Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen 254

Der α-Fehler 255

Der β-Fehler 256

Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 257

Einseitiger Hypothesentest für den Mittelwert 258

Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik 260

Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 261

Jedem das Seine: Hypothesentest über Anteile 265

Teil IV Der Top-Ten-Teil 271

Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Schritte für den Praktiker 273

Der Start: Ein statistisches Problem 273

Das Thema der statistischen Untersuchung 274

Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung 274

Nichts ist praktischer als eine gute Theorie 275

Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign – ein Muss für jede Erhebung 275

Jetzt werden die Daten geerntet – die Feldphase 276

Die Daten für die Analyse schick machen 277

Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet – die Datenanalyse 278

Die Ergebnisse für die Praxis übersetzen 278

Die Ergebnisse präsentieren 279

Stichwortverzeichnis 281