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Stochastik kompakt für Dummies

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$13.99

Stochastik kompakt für Dummies

Christoph Maas

ISBN: 978-3-527-81995-9 December 2018 240 Pages

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Über den Autor 9

Danksagungen 9

Einführung 21

Über dieses Buch – oder: »… für Dummies« verpflichtet! 22

Wie man dieses Buch benutzt 22

Törichte Annahmen über die Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Beschreibende Statistik 24

Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 24

Teil III: Beurteilende Statistik 24

Teil IV: Der Top-Ten-Teil  25

Anhang 25

Die Symbole in diesem Buch 26

Wie es weitergeht  26

Teil I Beschreibende Statistik 29

Kapitel 1 Klarmachen zum Datensammeln 31

Wer Sie interessiert: Die Beobachtungsmenge 31

Was Sie interessiert: Merkmale 33

Wen Sie tatsächlich befragen: Stichproben 35

So geht’s 37

Das steckt dahinter 38

Darauf kommt’s an  39

Kapitel 2 Daten grafisch darstellen 43

Grafiken für zeitliche Entwicklungen und ihre Tücken 43

Der Klassiker: die abgeschnittene Y-Achse 44

Der Unvermeidliche: die Verbindungslinien  44

Der Hübsche: flächige Symbole 46

Der Subtile: doppelte Skalen 47

Häufigkeitsdarstellungen für diskrete quantitative Merkmale 49

So geht’s; Stabdiagramm 50

Das steckt dahinter 52

Darauf kommt’s an 52

So geht’s: empirische Verteilungsfunktion 52

Das steckt dahinter 54

Darauf kommt’s an 55

Klasseneinteilungen (nicht nur) für stetige quantitative Merkmale 55

So geht’s: Histogramm 56

Das steckt dahinter 57

Darauf kommt’s an 57

Tortendiagramme für diskrete qualitative Merkmale 60

So geht’s 60

Das steckt dahinter 61

Darauf kommt’s an  62

Kapitel 3 Kennzahlen für den Durchschnitt herausarbeiten  65

Das arithmetische Mittel 66

So geht’s 66

Das steckt dahinter 66

Darauf kommt’s an  67

Der Median 68

So geht’s 69

Das steckt dahinter 69

Darauf kommt’s an 70

Varianz und Standardabweichung 71

So geht’s 72

Das steckt dahinter 72

Darauf kommt’s an 73

Quantile 73

So geht’s 74

Das steckt dahinter 76

Darauf kommt’s an  76

Weitere Durchschnittswerte: geometrisches Mittel, harmonisches Mittel und Modus 77

So geht’s: geometrisches Mittel 78

Das steckt dahinter (geometrisches Mittel) 79

Darauf kommt’s an (geometrisches Mittel) 79

So geht’s: harmonisches Mittel 80

Das steckt dahinter (harmonisches Mittel) 80

Darauf kommt’s an (harmonisches Mittel) 80

So geht’s (Modus) 81

Das steckt dahinter (Modus) 81

Darauf kommt’s an (Modus) 82

Kapitel 4 Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen untersuchen 83

Die Punktewolke für die gleichzeitige Untersuchung von zwei quantitativen Merkmalen 84

So geht’s 85

Das steckt dahinter 86

Darauf kommt’s an 87

Die Regressionsgeraden einer Punktewolke 87

So geht’s (1. Variante) 88

So geht’s (2. Variante) 90

Das steckt dahinter 92

Darauf kommt’s an 92

Bedingte Mittelwerte und Standardabweichungen 93

So geht’s 94

Das steckt dahinter 95

Darauf kommt’s an 95

Der (empirische) Korrelationskoeffizient zweier quantitativer Merkmale  95

So geht’s 95

Das steckt dahinter 97

Darauf kommt’s an  98

Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 103

Kapitel 5 Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung 105

Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 106

Die Definition der Wahrscheinlichkeit durch Axiome 109

Laplace-Versuche 110

Permutationen, Kombinationen und Variationen 114

So geht’s 114

Bedingte Wahrscheinlichkeiten 117

So geht’s: bedingte Wahrscheinlichkeit 117

Das steckt dahinter 118

So geht’s: totale Wahrscheinlichkeit-  119

Das steckt dahinter 120

So geht’s: Formel von Bayes 121

Das steckt dahinter 121

Unabhängigkeit  122

Erwartungswert 124

So geht’s 124

Das steckt dahinter 125

Darauf kommt’s an 125

Kapitel 6 Zufallsvariable und ihre Verteilungen 127

Zufallsvariable 128

Diskrete und stetige Zufallsvariablen 129

Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable 130

So geht’s: Stetige Zufallsvariablen 131

Das steckt dahinter 134

Darauf kommt’s an 134

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 135

So geht’s: Diskrete Zufallsvariable 136

So geht’s: Stetige Zufallsvariable 136

So geht’s: Weitere Formeln über Erwartungswert und Standardabweichung 137

Das steckt dahinter 138

Darauf kommt’s an 139

Unabhängigkeit und Korrelation 141

So geht’s: Korrelationskoeffizient 143

Das steckt dahinter 145

Darauf kommt’s an  146

Das Gesetz der großen Zahlen 147

So geht’s 147

Das steckt dahinter 148

Darauf kommt’s an  149

Kapitel 7 Häufig verwendete Verteilungen 151

Geometrische Verteilung 152

So geht’s 152

Das steckt dahinter 154

Darauf kommt’s an 155

Binomialverteilung 156

So geht’s 156

Das steckt dahinter 157

Darauf kommt’s an 159

Poisson-Verteilung  160

So geht’s 160

Das steckt dahinter 162

Darauf kommt’s an  163

Hypergeometrische Verteilung 164

So geht’s 164

Das steckt dahinter 166

Darauf kommt’s an  167

Stetige Gleichverteilung 167

So geht’s 168

Das steckt dahinter 169

Darauf kommt’s an  170

Exponentialverteilung 171

So geht’s 172

Das steckt dahinter 172

Darauf kommt’s an 174

Kapitel 8 Die Normalverteilung 177

Die Eigenschaften der Standardnormalverteilung 177

Zugriff auf die Werte der Verteilung    179

Häufig verwendete Wertebereiche der Standardnormalverteilung 182

Die allgemeine Normalverteilung 182

Der zentrale Grenzwertsatz 183

So geht’s 183

Das steckt dahinter 185

Darauf kommt’s an 185

Als Auffangposition: Die t-Verteilung 186

Teil III Beurteilende Statistik 189

Kapitel 9 Schätzen von Parametern 191

Konfidenzintervalle   192

Schätzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus seiner relativen Häufigkeit 193

So geht’s 193

Das steckt dahinter 195

Darauf kommt’s an 197

Schätzen eines Erwartungswertes aus dem Mittelwert von Versuchsergebnissen 199

So geht’s 199

Das steckt dahinter 202

Darauf kommt’s an 203

Schätzen der Varianz aus der empirischen Varianz von normalverteilten Versuchsergebnissen 203

So geht’s 204

Das steckt dahinter: Schätzformel für die Varianz 205

Das steckt dahinter: Konfidenzintervall 207

Darauf kommt’s an  209

Kapitel 10 Testen von Hypothesen 211

Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeit überprüfen 212

So geht’s: Zweiseitiger Test 213

So geht’s: Einseitiger Test 215

Das steckt dahinter 217

Darauf kommt’s an  218

Eine Behauptung über einen Erwartungswert überprüfen 221

So geht’s: Zweiseitiger Test 221

So geht’s: Einseitiger Test 222

Das steckt dahinter 224

Darauf kommt’s an 225

Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung überprüfen 225

So geht’s 226

Das steckt dahinter 228

Darauf kommt’s an 228

Die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen überprüfen 228

So geht’s 229

Darauf kommt’s an 231

Eine Behauptung über eine Varianz überprüfen 231

So geht’s: Zweiseitiger Test 232

So geht’s: Einseitiger Test 233

Das steckt dahinter 235

Darauf kommt’s an  236

Teil IV Der Top-Ten-Teil  237

Kapitel 11 Zehn erstaunliche Dinge aus der Stochastik 239

Wie viel ist uns die Erwartung wert? – Das Sankt-Petersburg-Paradox 239

Typisch, aber auch wahrscheinlich? 241

Im Rückspiegel sieht man keine Wahrscheinlichkeiten 242

Wenn Perfektionismus Trumpf ist: Six Sigma 243

Ohne Würfel würfeln? Das schafft kein Mensch! 244

Wenn Forschungsergebnisse zu gut ausfallen: Die Experimente von Gregor Mendel 245

Intelligenz vererben? – Ja, aber 247

Aufschieberitis oder Gehirnstruktur: Was war zuerst da? 248

Über Arme und Reiche: Der Gini-Koeffizient  249

Sex oder kein Sex? – Beides! 250

Anhang 253

A: Tabelle von Quantilen der t-Verteilung und der Normalverteilung 255

B: Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung 257

C: Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen  261

Rechenregeln für Erwartungswerte 261

Rechenregeln für Varianzen 261

Berechnung von Varianzen unter Verwendung von Erwartungswerten 262

D: Lösungen der Aufgaben 263

Stichwortverzeichnis 267