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Technische Mechanik

Technische Mechanik

Stefan Hartmann

ISBN: 978-3-527-68167-9

Apr 2015

616 pages

Select type: E-Book

$31.99

Description

Die Technische Mechanik (TM) ist ein unerlässliches Grundlagenfach und bietet das Stefan Hartmann
Rüstzeug für die Planung und Entwicklung komplexer Strukturen wie zum Beispiel Gebäude, Brücken, Fahrzeuge oder Triebwerke. Die TM liefert das theoretische Hintergrundwissen und die Verfahren zur Untersuchung von Kräften und Bewegungen und somit zur Berechnung der Konstruktion, Festigkeit, Lebensdauer und Zuverlässigkeit von Bauteilen. Sie liefert damit die Antwort auf die Frage: Was ist technisch möglich? Teilgebiete, die den Inhalt der klassischen Technischen Mechanik darstellen sind Statik,
Festigkeitslehre, Kinematik und Dynamik.

Stefan Hartmanns „Technische Mechanik“ ist konzipiert als vorlesungsbegleitendes Buch für Ingenieurstudiengänge wie zum Beispiel Bauwesen, Maschinenbau und Verfahrenstechnik an deutschsprachigen Universitäten. Der Autor vermittelt die Grundlagen und prüfungsrelevanten Inhalte dieses zentralen, aber oft gefürchteten Faches auf hohem didaktischen Niveau. Er beschreibt dabei klar strukturiert und schlüssig die großen Themengebiete der klassischen Technischen Mechanik – Statik,
Elastostatik, und Dynamik – in einem Band. Es hilft dabei, die in der Vorlesung oder im Seminar behandelten Themen im Selbststudium nachzuarbeiten, kann aber auch zum schnellen Nachschlagen genutzt werden. Mathematische Zusammenhänge werden präzise hergeleitet und systematisch zum Lösen von komplexen Aufgabenstellungen herangezogen. Die dafür notwendige mathematische Sprache (Vektorrechnung,
lineare Algebra) wird dem Leser zusätzlich vermittelt. Zahlreiche Abbildungen und kurze, realitätsnahe Übungsaufgaben erleichtern das Verständnis des Lehrstoffs. Eine treffende Zusammenfassung am Ende eines Kapitels gibt zudem Überblick und fokussiert den Blick auf die wichtigsten Konzepte. Der Ingenieurstudent erhält damit das nötige Rüstzeug zur Bewältigung des komplexen Stoffes.
Vorwort XI

Einführung 1

Teil I Statik starrer Körper 7

1 Einführung in die Vektorrechnung 9

1.1 Grundgedanken der Vektorrechnung 9

1.2 Das Skalarprodukt 17

1.3 Das Vektorprodukt 23

1.4 Das Spatprodukt 29

1.5 Das doppelte Vektorprodukt 31

1.6 Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie 32

2 Kraftsysteme 37

2.1 Kraft und Moment 38

2.2 Definition von Kraftsystemen 43

2.2.1 Allgemeine Anmerkungen zu Kraftsystemen 44

2.2.2 Ebene Kraftsysteme 52

2.3 Kraftdichten 56

3 Schwerpunktberechnungen 59

3.1 Materieller Körper und Massenmittelpunkt 59

3.2 Linien-, Flächen- und Volumenschwerpunkte 66

3.2.1 Linienschwerpunkte 66

3.2.2 Flächenschwerpunkte 70

3.2.3 Volumenschwerpunkte 76

3.3 Schwerpunkt und Gravitation 78

3.4 Linien- und Flächenlasten 81

4 Strukturelemente 91

4.1 Schnittprinzip und Lagerreaktionen 92

4.2 Untersuchung der Lösbarkeit von Starrkörperberechnungen 97

4.3 Statisch bestimmte Fachwerkberechnung 104

4.3.1 Statische Bestimmtheit von Fachwerken 107

4.3.2 Zweidimensionale Fachwerkberechnung 109

4.4 Balkenberechnung 118

4.4.1 Geradlinige Balken 118

4.4.2 Differentialgleichung der Schnittgrößen beim geraden Balken 134

4.4.3 Superpositionseigenschaften 144

4.4.4 Rahmentragwerke 145

4.5 Seilberechnung 150

4.5.1 Fall 1: Seile mit Einzellasten 151

4.5.2 Seile unter Streckenlast 153

4.5.3 Fall 2: Seile mit projizierter Streckenlast 157

4.5.4 Fall 3: Eigengewicht 160

4.6 Momentenfreie Bögen 163

5 Reibung 167

5.1 Haftreibung 167

5.2 Seilreibung 175

Teil II Statik elastischer Körper 181

6 Eindimensionaler Spannungs- und Verzerrungszustand 183

6.1 Experimentelle Beobachtungen 184

6.2 Der eindimensionale, linear elastische Festkörper 185

6.2.1 Kinematik 186

6.2.2 Materialeigenschaften 188

6.2.3 Gleichgewichtsbedingungen 192

6.2.4 Temperaturausdehnung 197

6.3 Fachwerkberechnung 199

7 Mehrdimensionale Spannungs- und Verzerrungszustände 211

7.1 Grundgleichungen der Elastostatik 211

7.1.1 Der dreidimensionale Spannungszustand 212

7.1.2 Gleichgewichtsbedingungen 222

7.1.3 Verzerrungs- und Verschiebungszustände 225

7.1.4 Lineare und isotrope Elastizität 229

7.2 Spannungsmaße 237

7.2.1 Hydrostatische und deviatorische Spannungen 237

7.2.2 Vergleichsspannungen 239

7.2.3 Hauptspannungen 241

7.3 Erweiterte Betrachtungen der Elastostatik 247

7.3.1 Thermo-Elastizität 254

7.4 Zweidimensionale Elastostatik 255

7.4.1 Ebener Spannungszustand 256

7.4.2 Ebener Verzerrungszustand 264

8 Technische Balkentheorie 265

8.1 Spannungs-Schnittgrößenzusammenhang 266

8.2 Einfache Biegung des geraden Balkens 268

8.2.1 Reine Biegung 269

8.2.2 Technische Biegetheorie 274

8.2.3 Biegung mit Normalkraft 282

8.2.4 Unstetige Lasten – Föppl-Symbolik 283

8.3 Querschnittswerte 293

8.3.1 Flächenschwerpunkte 293

8.3.2 Statische Momente 294

8.3.3 Flächenmomente 295

8.4 Zweiachsige Biegung 306

8.5 Torsionstheorie 314

8.5.1 Reine Torsion 315

8.5.2 Technische Torsionstheorie 326

8.5.3 Dünnwandige, geschlossene Hohlquerschnitte 328

8.5.4 Dünnwandige, offene Hohlquerschnitte 335

8.5.5 Vergleich dünnwandiger Profile 338

8.6 Biegung mit Querkraft 339

8.6.1 Berechnung der Schubspannung einfacher Querschnitte 339

8.6.2 Schubspannungen bei dünnwandigen, offenen Profilen 343

8.6.3 Schubweiche Balken 355

8.7 Superposition von Lösungen 359

8.8 Knicken von Stäben 360

8.8.1 Gelenkstab mit Feder 360

8.8.2 Eulersche Knickfälle 362

9 Energetische Betrachtungen 373

9.1 Grundbegriffe der Energiemethoden 373

9.1.1 Formänderungsenergie dreidimensionaler Festkörper 377

9.1.2 Biegung 377

9.1.3 Torsion 379

9.1.4 Superposition von Formänderungsenergien 380

9.2 Sätze vonMaxwell, Betti und Castigliano 381

9.3 Prinzip der virtuellen Verschiebungen 394

Teil III Dynamik starrer Körper 405

10 Kinematik von Punktmassen und starren Körpern 407

10.1 Dreidimensionale Punktbewegung 407

10.1.1 Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung 408

10.1.2 Bogenlängendarstellung der Bewegung 411

10.1.3 Ebene Kreisbewegung 414

10.1.4 Geradlinige Bewegung. 418

10.2 Dreidimensionale Starrkörperbewegung 419

10.3 Ebene Starrkörperbewegung 424

10.4 Bewegte Bezugssysteme 434

10.5 Bewegte Bezugssysteme in der Starrkörpermechanik 442

10.6 Kreiselkinematik 443

11 Bilanzgleichungen der Mechanik 447

11.1 Masse-, Impuls- und Drehimpuls 447

11.2 Massenbilanz 448

11.3 Impulssatz für Punktmassen 449

11.4 Spezielle Kräfte 454

11.4.1 Federkraft 455

11.4.2 Widerstandskräfte 460

11.5 Massenmittelpunkt undMassenträgheitsmomente 467

11.5.1 Massenmittelpunkt 468

11.5.2 Massenträgheitsmomente 469

11.6 Impuls- und Drehimpulsbilanz bei Starrkörpern 493

11.6.1 Massenmittelpunktsatz 494

11.6.2 Drehimpulssatz 495

11.7 Der Fall der Statik 501

11.8 Ebene Starrkörperbewegung 502

11.9 Impuls- und Drallsatz im bewegten Bezugssystem 511

11.9.1 Massenmittelpunktsatz für Punktmassen im bewegten Bezugssystem 512

11.9.2 Impuls- und Drallsatz im körperfesten Bezugssystem 517

12 Bilanz dermechanischen Leistung/Energiesatz 529

12.1 Energiebetrachtungen bei Punktmassen (geradlinige Bewegung) 529

12.2 Energiebetrachtung bei Punktmassen 536

12.3 Energiebetrachtungen bei Starrkörperbewegungen 539

13 Der Stoß 547

13.1 Grundbetrachtungen des Stoßes 547

13.2 Gerader, zentraler Stoß 550

13.3 Schiefer, zentraler Stoß 555

13.4 Exzentrischer Stoß 557

Anhang A Dimension und Einheit 559

Anhang B Analysis 561

B.1 Funktionen 561

B.1.1 Trigonometrische Funktionen 561

B.1.2 Betragsfunktion 563

B.1.3 Areafunktionen 564

B.2 Funktionen und deren Ableitungen 565

B.2.1 Produktregeln 567

B.2.2 Kettenregel 569

B.3 Flächen- und Volumenintegrale 571

Anhang C Lineare Algebra 577

C.1 Matrizenrechnung 577

C.2 Homogene Gleichungssysteme 583

C.3 Lösung von zwei Gleichungen für zwei Unbekannte 584

C.4 Berechnung der Eigenvektoren 585

C.5 Einführung in die Tensorrechnung 587

Literaturverzeichnis 593

Stichwortverzeichnis 595