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Wiley-Schnellkurs Analysis

Wiley-Schnellkurs Analysis

Christoph Maas

ISBN: 978-3-527-69796-0

Aug 2015

264 pages

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$11.99

Inhalt

Danksagung 17

Einführung 19

Teil I: Funktionen mit einer Variablen 27

1 Häufig vorkommende Funktionstypen 27

Funktionen ganz allgemein 27

Polynome 34

Gebrochen rationale Funktionen 39

Potenz- und Wurzelfunktionen 43

Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen 45

Trigonometrische Funktionen 51

Betragsfunktion und Gaußklammerfunktion 57

2 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 65

Stetigkeit einer Funktion 65

Grenzwert einer Funktion 72

3 Funktionen in anderen Darstellungen 83

Funktionen in impliziter Darstellung 83

Funktionen in Parameterform 85

Funktionen in Polarkoordinaten 86

Teil II: Ableitungen 91

4 Berechnen von Ableitungen 91

Definition der Ableitung als Grenzwert 91

Rechenregeln für die Berechnung von Ableitungen 86

5 Untersuchung von Funktionskurven 107

Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107

Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111

Die Krümmungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 114

6 Fortgeschrittene Anwendungen 121

Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121

Das Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen 132

Die Regel von l’Hospital für unbestimmte Ausdrücke 138

Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 141

7 Ableiten von impliziten Funktionen

und von Funktionen in Parameterform 145

Ableiten von impliziten Funktionen 145

Ableiten von Funktionen in Parameterform 147

Teil III: Integrale 153

8 Unbestimmte Integrale: Die »Rolle rückwärts« des Ableitens 153

Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153

Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration durch Substitution 157

Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165

Nachschlagen in einer Formelsammlung 173

Integration von Reihenentwicklungen 176

9 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden, auf die alles ankommt 181

Berechnung von Integralen durch Auswerten der Stammfunktion 181

Näherungsrechnung mit der Trapezregel und mit der Simpsonregel 190

Bestimmung von Flächeninhalten, Kurvenlängen und anderen geometrischen Angaben 198

Flächenberechnung bei Polarkoordinaten 208

14 Inhalt

Teil IV: Funktionen mit mehreren Variablen 215

10 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen 215

Funktionsgebirge und Höhenlinien 215

Stetigkeit 218

11 Ableitungen und Integrale von Funktionen mit mehreren Variablen 223

Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223

Suche nach Extremstellen 227

Mehrdimensionales Integrieren 230

Anhang 241

Lösungen 245

Glossar 257

Index 261